Cho tam giác abc vuông tại A, đường cao AH, I là giao điểm 3 đg phân giác tam giác AHB, J là giao điểm 3 đường phân giác tam giác AHC. Đường thằng IJ cắt Ab tại M, Ac tại N. Đường thẳng HI cắt AB tại P, HJ cắt AB tại Q.
a, CMR tam giác APQ vuông cân
b, CM AM=AN
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEHCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEHCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEHCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEH. AB>AC
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn đường kính BC , đường cao AH . Gọi I là giao điểm các đường phân giác . Tia phân giác góc AHB cắt tia BI tại J , tia phân giác của góc AHC cắt CI tại K . cm tam giác ABC đồng dạng tam giác HJK
Cho (O) đường kính BC , điểm A bất kỳ thuộc (O) : AB<AC. Kẻ dây AD vuông góc với BC , các đường thẳng AC và BDF cắt nhau tại E . Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H . cm khi A di chuyển trên (O) : AB<AC thì HA luôn tiếp xúc với đường tròn cố định
Ai đúng mình cho 4 tick nha
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn đường kính BC , đường cao AH . Gọi I là giao điểm các đường phân giác . Tia phân giác góc AHB cắt tia BI tại J , tia phân giác của góc AHC cắt CI tại K . cm tam giác ABC đồng dạng tam giác HJK
Cho (O) đường kính BC , điểm A bất kỳ thuộc (O) : AB<AC. Kẻ dây AD vuông góc với BC , các đường thẳng AC và BDF cắt nhau tại E . Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H . cm khi A di chuyển trên (O) : AB<AC thì HA luôn tiếp xúc với đường tròn cố định
Ai đúng mình cho 4 tick nha
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn đường kính BC , đường cao AH . Gọi I là giao điểm các đường phân giác . Tia phân giác góc AHB cắt tia BI tại J , tia phân giác của góc AHC cắt CI tại K . cm tam giác ABC đồng dạng tam giác HJK
Cho (O) đường kính BC , điểm A bất kỳ thuộc (O) : AB<AC. Kẻ dây AD vuông góc với BC , các đường thẳng AC và BDF cắt nhau tại E . Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H . cm khi A di chuyển trên (O) : AB<AC thì HA luôn tiếp xúc với đường tròn cố định
Ai đúng mình cho 4 tick nha
cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 20 độ. trên AB lấy D sao cho góc BDC = 30 độ. Chứng minh AD=BC.
cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi K,I,J lần lượt là giao điểm của ba đường phân giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh AK vuông góc IJ
[Toán 7 Cực Khó] Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC); gọi P là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ABH, Q là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác AHC. Đường thẳng PQ cắt cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh AE=AF
Các bạn giúp tớ bài này với
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn đường kính BC , đường cao AH . Gọi I là giao điểm các đường phân giác . Tia phân giác góc AHB cắt tia BI tại J , tia phân giác của góc AHC cắt CI tại K . cm tam giác ABC đồng dạng tam giác HJK
Ai làm được mk cho 3 tick luôn
Cần gấp mai học rùi nha
Kéo dài BI cắt AK tại D. Ta chứng minh \(BD\perp AK\).
Từ I kẻ \(IM\perp AB;IN\perp BC\)
Ta có ngay \(\Delta BIM=\Delta BIN\) (Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow BM=BN\)
Kéo dài tia AK cắt BC tại P.
Ta có \(\Delta AIM=\Delta PIN\left(g-c-g\right)\Rightarrow AM=PN\)
Vậy thì ta có AB = AM + MB = PN + NB = BP.
Suy ra tam giác ABP cân tại B.
Xét tam giác cân ABP có BD là phân giác đồng thời đường cao. Vậy \(BD\perp AK\)
Ta thấy HJ và HK là phân giác hai góc kề bù nên chũng vuông góc.
Xét tứ giác JDKH có \(\widehat{JDK}+\widehat{JHK}=90^o+90^o=180^o\)
Vậy JDKH là tứ giác nội tiếp. Hay \(\widehat{JKH}=\widehat{JDH}\)
Xét tứ giác BHDA có \(\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\) nên BHDA là tứ giác nội tiếp.
Suy ra \(\widehat{BDH}=\widehat{BAH}\)
Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) )
Vậy nên \(\widehat{JKH}=\widehat{BCA}\)
Xét tam giác ABC và tam giác HJK có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{JHK}=90^o\)
\(\widehat{BCA}=\widehat{JKH}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HJK\left(g-g\right)\)
Cô giải đúng rùi nhưng em chưa học tứ giác nội tiếp đường tròn
Nhưng dù sao cũng cảm ơn cô
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, đường cao AH, phân giác góc HAC cắt HC tại D. Gọi I là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác AHB, K là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác AHC. Biết IK cắt AB và AC ở P và Q. Chứng minh AP=AQ
