mình làm thế này thôi nha

còn hình bạn tự vẽ

Gt: Tam giác ABC,AD=AB,AE=AC. M ,N lần lượt là trung điểm của BE và CD

Kl: C/m: AM=AN

Xét tam giác AEB và tam giác ACD có:

AE=AC(gt)

AD=AB(gt)

Góc A1= góc A2(đối đỉnh)

Suy ra tam giác AEB=tam giác ACD(c-g-c)

Suy ra AE=BC(đpcm)

k cho mình nha thanks

\(BD\text{ }\Omega\text{ }CE=A\)

AD = AB

AC = AE

=> BEDC là hình thang

\(BE\backslash\backslash DC;\text{ }BE=DC\)

Xét Δ MAC và Δ NAE

CA = CE

\(\frac{EN}{\widehat{XEN}}=\frac{\frac{1}{2}EB=\frac{1}{2}CD=MC}{\widehat{=ACM}}\)

=> Δ MAC = Δ NAE

=> MA = NA

cho mình sửa chỗ AM=AN(đpcm)

Xét tứ giác BEDC có

A là trung điểm của BD

A là trung điểm của EC

Do đó: BEDC là hình bình hành

Suy ra: BE//DC và BE=DC

=>EM=NC

Xét tứ giác EMCN có 

EM//NC

EM=NC

Do đó: EMCN là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo EC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà A là trung điểm của EC

nênA là trung điểm của MN

hay AM=AN

a) Xét tam giác BEA và tam giác DCA có:

+ AE = AC (gt).

+ AB = AD (gt).

+ \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\) (2 góc đối đỉnh).

\(\Rightarrow\) Tam giác BEA = Tam giác DCA (c - g - c).

b) Tam giác BEA = Tam giác DCA (cmt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

\(\Rightarrow\) BE // CD (dhnb).

c) Xét tam giác BEC có:

+ A là trung điểm của EC (AE = AC).

+ M là trung điểm của BE (gt).

\(\Rightarrow\) AM là đường trung bình của tam giác BEC.

\(\Rightarrow\) AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình). \(\left(1\right)\)

Xét tam giác CDB có:

+ A là trung điểm của BD (AD = AB).

+ N là trung điểm của CD (gt).

\(\Rightarrow\) AN là đường trung bình của tam giác CDB.

\(\Rightarrow\) AN = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình). \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) AM = AN (cùng = \(\dfrac{1}{2}\) BC).

bạn tham khảo nhé                                                                                              

a, Xét t/g ABE và t/g ADC có:

AB = AD (gt)

AE = AC (gt)

góc BAE = góc DAC (đối đỉnh)

Do đó t/g ABE = t/g ADC (c.g.c)

=> BE = CD (2 cạnh t/ứ)

b, Vì t/g ABE = t/g ADC => góc ABE = góc ADC (2 góc t/ứ)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BE // CD

c, Vì BE = CD => \(\frac{BE}{2}=\frac{CD}{2}\) => BM = DN

Xét t/g AMB và t/g AND có:

BM = DN (cmt)

AB = AD (gt)

góc ABE = góc ADC (cmt)

Do đó t/g AMB = t/g AND (c.g.c)

=> AM = AN (2 cạnh t/ứ)

a) Ta có AD = AB và AE = CD. Vì AD = AB, nên tam giác ABD là tam giác cân tại A. Tương tự, tam giác AEC là tam giác cân tại A. Do đó, ta có ∠ABD = ∠BAD và ∠CAE = ∠EAC. Vì ∠BAD = ∠CAE, nên ∠ABD = ∠EAC. Vì tam giác ABD và tam giác AEC là tam giác cân tại A, nên ta có BD = AB và CE = AE. Do đó, ta có BD = AB = AE = CE. b) Ta có BD = AB và CE = AE. Vì BD = AB và CE = AE, nên ta có BD = CE. Vì BD = CE, nên tam giác BCD là tam giác cân tại B. Vì tam giác BCD là tam giác cân tại B, nên ta có ∠BCD = ∠CBD. Vì ∠BCD = ∠CBD, nên ∠BCD + ∠CBD = 180°. Do đó, ta có ∠BCD + ∠CBD = 180°. Vì ∠BCD + ∠CBD = 180°, nên tam giác BCD là tam giác đều. Vì tam giác BCD là tam giác đều, nên ta có BE = CD. c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Vì M là trung điểm của BE, nên ta có BM = ME. Vì N là trung điểm của CD, nên ta có CN = ND. Vì BM = ME và CN = ND, nên ta có BM + CN = ME + ND. Do đó, ta có BM + CN = ME + ND. Vì BM + CN = ME + ND, nên ta có BN = MD. Vì BN = MD, nên tam giác BMD là tam giác cân tại B. Vì tam giác BMD là tam giác cân tại B, nên ta có ∠BMD = ∠BDM. Vì ∠BMD = ∠BDM, nên ∠BMD + ∠BDM = 180°. Do đó, ta có ∠BMD + ∠BDM = 180°. Vì ∠BMD + ∠BDM = 180°, nên tam giác BMD là tam giác đều. Vì tam giác BMD là tam giác đều, nên ta có BM = MD. Vì BM = MD, nên ta có BM = MD = AM. Vậy ta có AM = AN.