Gọi b,c lần lượt là thương của 2 phép chia

ta có : (1) a=(211 x b )+116

=> 211 x b =a - 116 

=>(2)   b = \(\frac{a-116}{211}\) 

          (3) a=(212 x c ) + 107

=> 212 x c = a -107 

=> (4)  c= \(\frac{a-107}{212}\)

từ (1) và (3) => (211 x b )+116 =(212 x c ) + 107 (5) 

từ (2),(4),(5)=> (211 x \(\frac{a-116}{211}\) )+116 = (212 x \(\frac{a-107}{212}\) )+ 107

=> a = tự tính nha dúng thì k

gọi số cần tìm là n (100<n<999)

n-1 chia hết cho 2 => (n-1)+1 chia hết cho 2 => n+1 chia hết cho 2

n-2 chia hết cho 3 => (n-2)+2 chia hết cho 3 => n+1 chia hết cho 3

n-3 chia hết cho 2 => (n-3)+3 chia hết cho 2 => n+1 chia hết cho 4

n-4 chia hết cho 2 => (n-4)+4 chia hết cho 2 => n+1 chia hết cho 5

n-5 chia hết cho 3 => (n-5)+5 chia hết cho 3 => n+1 chia hết cho 6

=> n+1 thuộc BC(2,3,4,5,6)

Ta có 

BCNN(2,3,4,5,6)=60

BC(2,3,4,5,6)=B(60)={0,60,120,......,960,1020,....}

100<n<999 => n=960-1=959

để tui

làm cho mình cả a và b lời giải rõ ràng nhé

anh phải nói chi tiết chứ

TA có a chia cho 17 dư 8 , chia 25 dư 16 

Suy ra a + 9 chia hết cho 17 ; 25

a + 9 thuộc BC ( 17 , 25 )

17 = 17

25 = 5^2 

BCNN ( 17 , 25 ) = 5^2 . 17 = 425

B ( 425 ) = ( 0 ; 425 ; 850; 1275 ... )

Do a là số có 3 chữ số .SUy ra  :

* a + 9 = 425                                                                  * a + 9 = 825  

a = 425 - 9                                                                         a = 825 - 9 

a = 416                                                                              a = 816 

Vậy 2 số đó là 416 và 816

a : 17 dư 8 => (a+9) chia hết cho 17     (1)

a : 25 dư 16=> (a+9) chia hết cho 25        (2)

(1)(2) => a+9 thuộc BC(17;25)                        (3)

17=17

25=5^2

BCNN(17;25) = 17.5^2=425

BC(17;25)=B(425)={0;425;850;1275;...}              (4)

(3)(4)=> a+9 thuộc {0;425;850;1275;...}

=> a thuộc {0-9;425-9;850-9;1275-9;...}

=> a thuộc {-9;416;841;1266;...}

          vì a là số có 3 chữ số,a thuộc N

=> a=416;841

                 vậy a=....

thằng kia sai rồi

Gọi số cần tìm là a 

Theo đề bài ta có:

a chia 4 dư 3

a chia 5 dư 4     => (a + 1 ) chia hết cho 3 , 4 , 5 

a chia 6 dư 5          Và 100 < a + 1 < 999 và a lớn nhất

=> (a + 1) thuộc BC( 3 , 4 , 5 )

BCNN( 3 , 4 , 5) = 2² . 3 . 5 = 60  => BC (3 , 4 ,5 ) = { 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; ..... }

Mà 100 < a +1 < 999

=> a +1 = {120 ; 180 ; 240 ; ...... ; 960}

mà đề yêu cầu tìm a lớn nhất 

=> a + 1 = 960

=> a = 959

đáp số là 999
 

mình đoán số đó là:

999

999

999

999

a chia  11 dư 5 \(\Leftrightarrow\) a = 11m + 5 \(\Rightarrow\) a + 6 = (11m + 5 )+ 6 = 11m + 11 = 11.(m + 1) chia hết cho 11.   (m \(\in\) N)

Vì 77 chia hết cho 11 nên (a + 6) + 77 cũng chia hết cho 11 \(\Leftrightarrow\) a + 83 chia hết cho 11. (1)

a chia 13 dư 8 \(\Leftrightarrow\) a = 13n + 8  \(\Rightarrow\) a + 5 = (13n + 8) + 5 = 13n + 13 = 13.(n + 1) chia hết cho 11. (n \(\in\) N)

Vì 78 chia hết cho 13 nên (a + 5) + 78 cũng chia hết cho 13 \(\Leftrightarrow\) a + 83 chia hết cho 13. (2)

Từ (1) và (2) suy ra a + 83 chia hết cho BCNN(11; 13) \(\Leftrightarrow\) a + 83 chia hết cho 143 

\(\Rightarrow\) a = 143k - 83 (k \(\in\) N*)

Để a nhỏ nhất có 3 chữ số ta chọn k = 2. Khi đó a = 203

bạn thử vào câu hỏi tương tự a mà xem

kjhjihhuv,hjlk

Ta có a chia cho 11 dư  5 => a = 11x + 5 => a + 6 = 11x + 5 + 6 = 11x + 11 chia hết cho 11

Do 77 chia hết cho 11 => a + 6 + 77 cũng chia hết cho 11 => a + 83 chia hết cho 11 (1)

Lại có a chia 13 dư 8 => a = 13y + 8 => a + 5 = 13y + 8 + 5 = 13y + 13 chia hết cho 13

Do 78 chia hết cho 13 => a + 5 + 78 chia hết cho 13 => a + 83 chia hết cho 13 (2)

Từ 1 và 2 => a + 83 chia hết cho BCNN_(11;13) => a + 83 chia hết cho 143

=> a = 143k - 83

Để a nhỏ nhất và a có 3 chữ số => k = 2 => a = 203

a chia 11 dư 5⇔a=11m+5=>a+6=(11m+5)+6=11m|+11=11.(m+1) chia hết cho 11( m thuộc N)

Vì 77 chia hết cho 11 nên (a+6)+77 cũng chia hết cho 11⇔a+83 chia hết cho 11. (1)

a chia 13 dư 8⇔a=13n+8=>a+5=(13n+8)+5=13n+13=13.(n+1) chia hết cho 11 ( n thuộc N)

Vì 78 chia hết cho 13 nên (a+5)+78 cũng chia hết cho 13⇔a+83 chia hết cho 13. (2)

Từ (1) và (2)=>a+83chia hết cho BCNN(11;13)⇔a+83 chhia hết cho 143

=>a=143k-83( k thuộc N*)

Để a nhỏ nhất có 3 chữ số ta chọn k=2. Khi đó a=203

a. ta có :\(18n+3=7.k\Leftrightarrow18\left(n-1\right)=7\left(k-3\right)\)

Do đó \(n-1\text{ phải chia hết cho 7}\) hay n có dạng \(n=7k+1\)( k là số tự nhiên)

b.ta có :

\(\hept{\begin{cases}n=131\times a+112\\n=132\times b+98\end{cases}}\)\(\Rightarrow131a+112=132b+98\Leftrightarrow131\left(a-14\right)=132\left(b-14\right)\)

Vậy a-14 phải chia hết cho 132 hay \(a-14=132\times k\Rightarrow n=17292\times k+1946\)

vì n là số tự nhiên có 4 chữ số nên n=1946