1,de dang chung minh duoc la hinh chu nhat

2/ gọi o là giao điểm của am va np

vi tam giac vuong ahm co oh la duong trung tuyen nen oh=am/2

ma np=am nen oh cung bang np/2

do do tam giac nhp vuong tai h

3.np ngan nhat <=>am ngan nhat

<=>am la duong cao

<=>m trùng với h

<=> m là giao điểm của đường cao kẻ từ a với bc

Câu hỏi của Cỏ Bốn Lá - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

S _{ABC = \(\frac{1}{2}\)AH.BC=\(\frac{1}{2}\)AB.AC}

suy ra : AH.BC=AB.AC 

b) Tứ giác ANMP có   \(\widehat{A}\)=\(\widehat{N}\)=\(\widehat{M}\)=90\(^0\)nên tứ giác ANMP là hình chữ nhật .

c)  Gọi O là giao điểm hai đường chéo AM và NP của hình chữ nhật ANMP do đó O là trung điểm của đoạn AM và NP 

tam giác  AHM vuông tại H có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM nên HO =\(\frac{1}{2}\) AM = \(\frac{1}{2}\)NP (vì AM = NP ,hai đường chéo của hình chữ nhật ANMP )

 Xét tam giác NHP có đường trung tuyến HO= \(\frac{1}{2}\)NP  ,suy ra tam giác NHP vuông tại H 

 Vậy \(\widehat{NHP}\)= 90\(^0\)

d) Ta có :  NP = AM ( Tính chất đường chéo hình chữ nhật )

 NP nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất 

 AM nhỏ nhất khi  M trùng với H . Vậy NP nhỏ nhất khi M trung với H.

chị Hoàng thị thu huyền là ai vậy ạ

a,b ko khó nên bạn tự giải nha

c)Gọi O la giao điểm của NP và AM

=> O là trung điểm của AM và OM=OA=ON=OP

Xét tam giác AHM vuông tại H

Có O là td của AM (cmt)

=>HO la đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM

=>HO=OA=OM

mà OM=OA=OP=ON (cmt)

=>HO=OP=ON=1/2NP

Xét tam giác NHP

có HO=OP=ON=1/2NP(cmt)

=>tam giác NHP vuông tại H

a) Ta có ngay AH.BC = AB.AC \(\left(=\frac{1}{2}S_{ABC}\right)\)

b) Xét tứ giác NMPA có 3 góc vuông nên NMPA là hình chữ nhật.

c) Ta có ngay \(\Delta MPC\sim\Delta AHC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MP}{AH}=\frac{PC}{HC}\Rightarrow\frac{NA}{PC}=\frac{AH}{HC}\)

Lại có \(\widehat{NAH}=\widehat{PCM}\)  (Cùng phụ với góc HAC)

\(\Rightarrow\Delta NAH\sim\Delta PCH\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{NHA}=\widehat{PHC}\)

Vậy nên \(\widehat{NHP}=\widehat{NHA}+\widehat{AHP}=\widehat{PHC}+\widehat{AHP}=\widehat{AHC}=90^o\)

d) Dp ANMP là hình chữ nhật nên NP = AM

Lại có AM là đường xiên nên \(AM\ge AH\Rightarrow NP\ge AH\)

Vậy NP ngắn nhất khi M trùng H.

mình không biết