Cho a,b,c,d \(\ne\) 0 thỏa mãn \(b^2\)=ac, \(c^2\)= bd . C/m \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+a^3}\)= \(\frac{a}{d}\)
b) Cho A= \(\frac{\sqrt{x-3}}{2}\) tìm x \(\in\) Z để A \(\in\) Z và x < 30
a ) Cho b2 = ac , c2 = bd . Chứng minh :
\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3-d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c-d}\right)^3\) với b , c , d\(\ne\) 0 , b + c \(\ne\) 0 , b3 + c3 \(\ne\) d3
b ) Cho N = \(\frac{9}{\sqrt{x}-5}\) . Tìm x \(\in\) Z để N có giá trị nguyên
b)Để N có giá trị nguyên thì căn x-5 EƯ(9)={1;-1;3;-3;9;-9}
=>căn x E{6;4;8;2;14;-4}
=>xE{36;24;64;4;196;16}
Vậy để N có giá trị nguyên thì x E{36;24;64;4;196;16}
a ) Cho b2 = ac , c2 = bd . Chứng minh :
\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^2-d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c-d}\right)^3\) với b ,c , d \(\ne\) 0 , b + c \(\ne\) 0 , b3 + c3 \(\ne\) d3
b ) Cho x , y , z \(\in\) Z . Chứng minh : ||x+y|+z|+(x-y-z) chia hết cho 2
a ) Tìm x để : \(\frac{x^2-1}{x^2}\le0\)
b ) Cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{qb}{cd}\) a ,b , c , d \(\ne\) 0 , c \(\ne\) + d . Chứng minh : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
c ) Cho P = \(\frac{5}{\sqrt{x}-3}\) . Tìm x \(\in\) Z để P \(\in\) Z
a) Đặt A=\(\frac{x^2-1}{x^2}\)
Ta có:
\(\Rightarrow A=\frac{x^2}{x^2}-\frac{1}{x^2}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{x^2}\)
\(\Rightarrow x\in Z\) để thỏa mãn A<0
b)\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
=>(a^2+b^2)*cd=(c^2+d^2)*ab
a^2cd+b^2cd=abc^c+abd^2
a^2cd+b^2cd-c^2ab-d^2ab=0
(a^2cd-abd^2+(b^2cd-abc^2)=0
ad(ac-bd)-bc(ac-bd)=0
(ad-bc)(ac-bd)=0
=>ad-bc=0 hoặc ac-bd=0
ad=bc ac=bd
=>a/b=c/d hoặc a/d=b/c
c)Để PEZ thì 5 chia hết cho \(\sqrt{x}-3\)
=>\(\sqrt{x}-3\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}=>\sqrt{x}\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)
=>xE{16;4;64}
a) Cho a,b,c,d là 4 số khác 0 thỏa mãn b2=ac, c2=bd và b3+c3+d3\(\ne\)0
Chứng minh rằng \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
b) Cho x-y=2 Tìm giá trị nhỏ nhất của Q=x2+y2-xy
a .
\(b^2\)= ac => \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)
c\(^2\)= bd => \(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
=>\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{c^3}{d^3}\)=\(\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)}{\left(b^3+c^3+d^3\right)}\)( theo \(\frac{t}{c}\)của dãy tỉ số = )
Mà \(\frac{a^3}{b^3}\)= \(\frac{a}{b}\)x \(\frac{a}{b}\).x \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{a}{b}\) x\(\frac{b}{c}\)x\(\frac{c}{d}\)= \(\frac{a}{d}\)
Nên \(\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)}{\left(b^3+c^3+d^3\right)}\)=\(\frac{a}{d}\)
x-y=2<=>x=y+2
thay vào Q được:
Q=(y+2)^2+y^2-(y+2)y
=y^2+2y+4
=(y+1)^2+3
=>A>=3
dấu bằng xảy ra <=>y= -1 và x=1
vậy min Q=3
bn dấu tên mà sao giỏi quá,đọc bài làm mà tui chợt nhớ về nguyễn trãi ức trai
xem cách bn giải mà tui thấy mk nhỏ nhoi quá
a)Cho a,b,c khác nhau và khác 0 thỏa mãn \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\).Tính giá trị P=\(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}\)
b)Các số a,b,c,x,y,z thỏa mãn điều kiện \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\).Chứng minh \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
c)Cho a,b,c,d khác 0, b2=ac;c2=bd và b3+c3+d3 khác 0. Chứng minh \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
1. Cho các số \(a,b,c\)dương thỏa mãn \(ab+ac+bc=1\)
CMR : P= \(\frac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{9}{4}\)
2. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1
Tìm GTLN của biểu thức \(A=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{z^3+y^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\)
3. Giải pt
a) \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)
b)\(CM:\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)
c) Cho đường thẳng y= (m-2)x + 2 (d). CMR đg thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m
4. Cho x,y là các số dương
a) CM \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)
b) Tìm Min M = \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)
4a) Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}\times\frac{y}{x}}=2\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y > 0
1) cho a,b,c là 3 số thực khác 0 thỏa mãn a+b-c/c=b+c-a/a=c+a-b/b
hãy tính B= (1+b/a)(1+a/c)(1+c/b)
2) CHo 2 số a, b thỏ mã a+3b= 0. tính giá trị M = \(\frac{2a+b}{a-b}=\frac{2a-b}{a+2b}\)
3) Cmr b= \(2x^2-12xy+5y^2\) và c= \(-x-4y^2+12xy\) ko cùng nhận giá trị âm
4) CHo p/s : d= \(\frac{n^2+3n-21}{2-n}\)
a) tính d biết \(n^2-3n=0\)
b) Tìm tất cả giá trị của n để d nguyên
5)Tìm các số nguyên m thỏa mãn (5-m)(2m-1)>0
6)Tìm x,y để \(\left(x^3-4x\right)^2+3x^2.|y-3|=0\)
7)Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)cmr \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
8)\(\frac{3x-2y}{37}=\frac{5y-3z}{15}=\frac{2z-5x}{2}\) và 10x-3y-2z=-4
9)Cho tỷ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Cmr (a+2c)(b+d)=(a+c)(b+2d)
10)Cho x,y,z là cá số khác 0 và \(x^2=yz,y^2=xz,z^2=xy\). Cmr x=y=z
11)Tìm x biết \(\frac{x-1}{2009}+\frac{x-2}{2008}=\frac{x-3}{2007}+\frac{x-4}{2006}\)
1.Cho \(\frac{yc-bz}{x}=\frac{za-xc}{y}=\frac{xb-ya}{z}v\text{à}x;y;z\ne0\)
Chứng minh \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
3.Cho a,b,c \(\ne\)0 và b2=ac; c2=bd. Chứng minh \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=5, √a+√b+√c=3. Tính giá trị biểu thức
M = $\frac{\sqrt{a}}{a+2} + \frac{\sqrt{b}}{b+2} + \frac{\sqrt{c}}{c+2} - \frac{4}{\sqrt{(a+2)(b+2)(c+2)}}$
Bài 2: Tìm các số thực x$\geq 0$ sao cho E = $\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}$ nhận giá trị nguyên
Bài 3: Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y-2}=2\\ \sqrt{y+1}+\sqrt{z-3}=3\\ \sqrt{z+5}+\sqrt{x+3}=5 \end{matrix}\right.$
Bài 4: CMR $2 < \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2018}}}} <3$
Bài 5: CMR $\sqrt{2\sqrt[3]{3\sqrt[4]{4...\sqrt[2018]{2018}}}} <2$