Nhận xét : số chính phương chia 5 dư 0;1;4

Đặt A = n.(n^2+1).(n^2+4)

Nếu n^2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5 (vì 5 nguyên tố) => A chia hết cho 5

Nếu n^2 chia 5 dư 1 => n^2+4 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

Nếu n^2 chia 5 dư 4 => n^2+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

=> đpcm

k mk nha

(n^2+1).(n^2+4)

=n^2.(1+4)

=n^2.5

Vì5 chia hết cho 5 nên n^2.5 chia hết cho 5

Hay(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5(đpcm)

thank you very much

Ta có: n + 10 = n + 2 + 8

Mà n + 2 \(⋮\)n + 2

=> 8 \(⋮\)n + 2 => n + 2 \(\in\)Ư(8) = {-1;1;-2;2;-4;4;-8;8}

Sau đó thay vào n + 2 thì tìm được n (làm nháp)

=> n + 10 \(⋮\)n + 2

Mình nghĩ cách giải bài này tương tự bài tìm n để n + 10 \(⋮\)n + 2

Có n + 2 chia hết cho n + 2

Để n + 10 chia hết cho n + 2 => [ ( n + 10 ) - ( n + 2 ) ] chia hết cho n + 2 => 8 chia hết cho n + 2

=> n + 2 thuộc { 1 ; 2; 4 ; 8 }

Lập bảng :

Mk tìm n luôn nhá : n thuộc { 0 ; 2 ; 6 }

Còn nếu chứng minh thì bỏ bước lập bảng là xong ! Duyệt nha bạn ! Cảm ơn !

10 chia hết cho 2 n với n bằng nhau triệt tiêu đi

       \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Ta thấy:    \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 5 số nguyên liên tiếp   ( do n thuộc N )   nên chia hết cho  5

                \(5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)chia hết cho  5

\(\Rightarrow\)\(n^5-n\) chia hết cho 5   (1)

    \(n^5-n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\) chia hết cho 2,  cho 3

mà   \(\left(2;3\right)=1\) nên   \(n^5-n\)chia hết cho 6   (2)

Do  \(\left(5;6\right)=1\) nên từ (1) và (2)  suy ra:   \(n^5-n\)chia hết cho 30

\(n^3+2n+2016=\)

Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.

Cho A=n⁵-n

A = n⁵ - n
= n.(n⁴ - 1)
= n.(n² + 1)(n² - 1)
= n.(n² + 1)(n - 1)(n + 1) (chia hết cho 6, vì chia hết cho 2, 3) (1)
= n.(n² - 4 + 5)(n - 1)(n + 1)
= n[(n-2)(n+2)+5](n - 1)(n + 1)
= [n(n-2)(n+2)+5n](n - 1)(n + 1)
= n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1)
{n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
{5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
=> n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
=> A chia hết cho 5 (2)
(1)(2)=> A chia hết cho 30 do (5,6)=1

hình như câu 2 Nguyễn Hoài Linh copy

Nhận xét : số chính phương chia 5 dư 0 hoặc 1 hoặc 4

Nếu n^2 chia hết cho 5 => n chia hết cho 5 ( vì 5 là số nguyên tố )

=> n.(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5

Nếu n^2 chia 5 dư 1 => n^2+4 chia hết cho 5 

=> n.(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5

Nếu n^2 chia 5 dư 4 => n^2+1 chia hết cho 5

=> n.(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5

Vậy n.(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5

k mk nha