Chứng minh đẳng thức
( x + y)^3 - ( x - y )^3 = y(6x^2 + y^2)
( x - y)^2 - ( x - y) ( x + y ) = y( y - 2x)
Giải chi tiết giùm nha mình cần gấp
chứng minh đẳng thức
( x + y)^3 - ( x - y)^3 = y ( 6x^2 + y^2)
( x - y )^2 - ( x - y ) ( x + y ) = y ( y - 2x)
Giải chi tiết giùm mình nha
Cho x - y = 2 . Chứng minh rằng
x^3 - y^3 = 8 - 6xy
Giải chi tiết giùm mình nha
\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2+3xy\right)=\left(x-y\right)\left(\left(x-y\right)^2-3xy\right)\)
Thay \(x-y=2\), ta được
\(2\left(2^2-3xy\right)=8-6xy\left(dpcm\right)\)
Chứng minh hằng đẳng thức sau:
\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)
Mình đang cần lời giải (chi tiết) và đang gấp, xin giúp mình. Cảm ơn nhiều
\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2\left(x^4+y^4+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3\right)\)
\(=2\left(\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)+\left(2x^3y+2xy^3\right)+x^2y^2\right)\)
\(=2\left(\left(x^2+y^2\right)^2+2xy\left(x^2+y^2\right)+x^2y^2\right)\)
\(=2\left(x^2+y^2+xy\right)^2\)
Đặt x2 + xy + y2 = a2 ; x + y = b.Ta có :
a4 = (a2)2 = (x2 + xy + y2)2 = x4 + y4 + x2y2 + 2x3y + 2xy2 + 2x2y2 = x4 + y4 + x2y2 + 2xy(x2 + y2 + xy) = x4 + y4 + x2y2 + 2xya2 (1)
mà b = x + y
=> b2 = x2 + y2 + 2xy = a2 + xy => b4 = a4 + x2y2 + 2a2xy .Từ (1) và (2) ,ta có :
2a4 = x4 + y4 + a4 + x2y2 + 2xya2 = x4 + y4 + b4.Thay a2 = x2 + xy + y2 ; b = x + y,ta có đpcm
<=>
Tìm x/y2=3; x/y=27.Tìm x;y
Có lời giải chi tiết giùm mình nha!
Thu gọn
A = ( 2x - 1)^2 - ( 2x - 3) ( 2x + 3 )
B = ( x - y )^3 - ( x + y )^3
Giải chi tiết giùm mình nha
Bài 1 tìm x , y thuộc Z biết
a) xy = -2
b) xy = -4
c) (x-3) . y = -5
d) (x+1) (y-2)= -6
nhớ ghi lời giải chi tiết giùm mình nha ! Mình đang cần gấp
Chứng mình bất đẳng thức
1/\(\frac{1}{4}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\right)\ge\frac{x}{y+z}\)
2/\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Mình mới làm quen với bất đẳng thức, các bạn giải chi tiết hộ mình nha. À mà giải theo Cauchy ý nha !
2)\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
theo yêu cầu của bạn thì đến đâ mk làm theo cách này
ÁP Dụng cô si ta có:\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(luôn đúng)\(\Rightarrowđpcm\)
cách 2
\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
\(\Rightarrowđpcm\)
Chứng minh biểu thức ko phụ thuộc vào x:
a. A = (3x - 2)(9x² + 6x + 4) – 3(9x³ – 1)
b. B = (2x + y)(4x² – 2xy + y²) + (2x - y)(x² + 4xy + y^2) – 16x³.
giúp mình gấp nha thank nhiều
chứng minh đẳng thức
[(3/x-y+3x/x^2-y^2)]: 2x+y/x^2+2xy+y^2]x-y/3=x+y