Vẽ được 2211015 đường thẳng

Tk mình nhé

2 điểm vẽ được 1 đường thẳng

3 điểm vẽ được 3 đường thẳng

4 điểm vẽ được 6 đường thẳng

5 điểm vẽ được 10 đường thảng

........

n điểm vẽ được \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\) đường thẳng

Vậy 2006 điểm vẽ được :\(\frac{2006.\left(2006-1\right)}{2}=2011015\)(đường thẳng)

a) Vì cứ qua 2 điểm ta kẻ được 1 và chỉ 1 đường thẳng . Nếu có 2 điểm thẳng hàng , từ 1 điểm kẻ lần lượt với 10 điểm còn lại ta được:

11 . 10 = 110 ( đường thẳng ) . Nhưng như vậy mỗi đường thẳng được tính hai lần nên có số đường thẳng là :

   110 : 2 = 55 ( đường thẳng )

b) Vì cứ qua 2 điểm ta kẻ được 1 và chỉ 1 đường thẳng .Nếu có 2 điểm thẳng hàng  từ 1 điểm kẻ lần lượt với 10 điểm còn lại ta được:

11 . 10 = 110 ( đường thẳng ) . Nhưng như vậy mỗi đường thẳng được tính hai lần nên có số đường thẳng là :

   110 : 2 = 55 ( đường thẳng )

 + Nếu có 5 điểm không thẳng hàng , từ 1 điểm kẻ được với 4 điểm còn lại  làm như vậy với 5 điểm ta có : 4 . 5 = 20 ( đường thẳng )

Nhưng vì có điểm thẳng hàng nên 20 đường thẳng này chỉ được tính là 1

  Vậy số đường thẳng kẻ được trong đó có 5 điểm thẳng hàng là :

    55 - 20 + 1 = 36 ( đường thẳng )

lỗi

lỗi 

lỗi

vô số đường thẳng

Chọn 1 điểm trong 15 điểm đó. Do không có 3 điểm nào thẳng hàng nên từ 1 điểm ta chọn vừa rồi sẽ vẽ được 14 đường thẳng. Tiếp đó ta lại chọn 1 điểm khác thì sẽ vẽ được 13 đường thẳng (do không tính đường thẳng của điểm cũ và điểm mới này) tương tự như vậy ta sẽ vẽ được 105 đường thẳng

Số đường thẳng vẽ được qua các cặp điểm lúc ban đầu là n . n − 1 2 .

Nếu bớt đi một điểm thì số đường thẳng vẽ được qua các cặp điểm về sau là n − 1 . n − 2 2 .

Theo bài ra ta có:  n . n − 1 2 − n − 1 . n − 2 2 = 10

⇔ n − 1 . n − n − 2 = 20 ⇔ n − 1 . 2 = 20 ⇔ n − 1 = 10 ⇔ n = 11

Vậy số điểm lúc đầu là 11.