ta có góc DAB=BAH( tính chất 2 tt cn) và HAC=EAC (----------------)\

Mà góc BAH +HAC =90o => DAB+EAC=90o TA có DAB+EAC+BAH+HAC =DAE

          =>90o +90o=DAE hay DAE =180o mặt khác D,A,E thẳng hàng

CÒN phần b thì chưa làm

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

               AB là tia phân giác của góc HAD  

Suy ra: 
ˆ
D
A
B
=
ˆ
B
A
H
DAB^=BAH^

                  AC là tia phân giác của góc HAE

Suy ra: 
ˆ
H
A
C
=
ˆ
C
A
E
HAC^=CAE^

Ta có: 
ˆ
H
A
D
+
ˆ
H
A
E
=
2
(
ˆ
B
A
H
+
ˆ
H
A
C
)
=
2.
ˆ
B
A
C
=
2.90
∘
=
180
∘
HAD^+HAE^=2(BAH^+HAC^)=2.BAC^=2.90∘=180∘

Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.

b) Gọi M là trung điểm của BC

Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:

A
D
⊥
B
D
;
A
E
⊥
C
E
AD⊥BD;AE⊥CE

Suy ra: BD // CE

Vậy tứ giác BDEC là hình thang

Khi đó MA là đường trung bình của hình thang BDEC

Suy ra: 
M
A
/
/
B
D
⇒
M
A
⊥
D
E
MA//BD⇒MA⊥DE

Trong tam giác vuông ABC ta có: MA = MB = MC

Suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC.

. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài bằng 15

=>AO=OB=OC=15

xét tam giác AHO vuông tai H

=>HO=căn(15^2-14.4^2)=4.2

=>BH =BO-HO=15-4.2=10.8

Xét tam giác ABH vuông tại H

=>AB=căn(14.4^2+10.8^2)=18

=>BC=2OC=2*15=30

=>AC=căn(30^2-18^2)=24

=>AB+AC=18+24=42

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà ΔBAC nội tiếp (O) 

nên O là trung điểm của BC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCBD vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:

\(CA\cdot CD=CB^2\)

\(\Leftrightarrow CA\cdot CD=\left(2R\right)^2=4R^2\)