Ta có : a.b = ƯCLN(a;b).BCNN(a;b)

                  = 3.90 = 270

Vì ƯCLN(a;b) = 3

=> \(\hept{\begin{cases}a=3m\\b=3n\end{cases}\left(m;n\inℕ^∗\right);\left(m;n\right)=1}\)

Khi đó : ab = 270

<=> 3m.3n = 270

=> mn = 30

Ta có : 30.1 = 5.6 = 2.15 = 3.10 

Lập bảng xét 8 trường hợp 

Vậy các cặp số (a;b) thỏa mãn là (90 ; 3) ; (3 ; 90) ; (6 ; 45) ; (45;6) ; (15;18) ; (18;15) ; (30;9) ; (9; 30)

Theo bài ra ta có :

UCLN(a;b) = 3

BCNN(a;b) = 90

Ta có công thức : UCLN . BCNN = a . b

Suy ra : Tích của a ; b = 90 . 3 = 270

Suy ra : a = 3 . K1 (1)

             b = 3 . K2 ( 2 )

(1) và (2) có điiều kiện : UCLN(K1;K2) = 1

Mà a . b = 270

Suy ra : 3K1 . 3K2 = 270

             K1 . K2 = 270 : ( 3 . 3 ) = 30

Ta có bảng tương ứng 

( vì mình không biết kẻ bảng trên OLM nên mình viết thế này )

+ Nếu K1 = 1 thì K2 = 30

+ Nếu K1 = 30 thì K2 = 1

+ Nếu K1 = 2 thì K2 = 15

+ Nếu K1 = 15 thì K2 = 2

+ Nếu K1 = 10 thì K2 = 3

+ Nếu K1 = 3 thì K2 = 10

Từ bảng trên ta suy ra các giá trị của a và b:

+ a = 3 ; b = 90

+ a = 90 ; b= 3

+ a = 6 ; b = 45

+ a = 45 ; b = 6

+ a = 30 ; b = 9

+ a = 9 ; b = 30

k mình nha

a)gọi 2 stnct là a,b

vì UCLN=16 suy ra a=16m ,b=16n

vì a-b=96 suy ra 16m-16n=96

suy ra m-n=6

do a>b suy ra m>n và (m,n)=1

từ đó bạn suy ra m,n rồi suy a,b thôi

Tính theo công thức [a,b].(a,b)=a.b

tick mình cho tròn 100 mình tick lại

d ) [ a ; b ] + ( a ; b ) = 19 ( a < b )

Đặt ( a ; b ) = d => a - d . m ; b = d . n với ( m ; n ) = 1 và m < n 

=> [ a ; b ] = a . b : d = ( d . m . d . n ) : d = d . m . n

Khi đó : d . m . n + d = 19

<=> d . ( m . n + 1 ) = 19 = 1 . 19

=> d = 1 

Do : m . n + 1 > 1

=> d = 1 và m . n + 1 = 19 ( m < n )

=> m . n = 18 và m < n ; ( m ; n ) = 1

=>

=> 

\(ab=\left(a,b\right).\left[a,b\right]=12.144=1728\Rightarrow a=\frac{1728}{b}\).

\(a=b+12\Rightarrow\frac{1728}{b}=b+12\Rightarrow b=36\)(vì \(b\inℕ\)) 

\(b=36\Rightarrow a=48\).

a)     Gọi UCLN(a,b) là d        (d thuộc N*)

=>\(\hept{\begin{cases}a=dn\\b=dm\end{cases}}\)        [m;n thuộc N; (m;n)=1; m< hoặc =n]

=>a+b=dm+dn=d(m+n)=32(m+n)=256

=>m+n=256/32=8

Hai số nguyên tố cùng nhau có tổng bằng 8 là 1 và 7; 3 và 5.

Ta có bảng sau

Vậy 2 số tự nhiên a;b cần tìm là a=32 và b=224 ; a=96 và b=160

b) tương tự câu a