1 . a) Chứng minh rằng số n2 +2014 với n nguyên dương không là số chính phương.
b) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5.
Chứng minh rằng: a2 + b2 ≤ 1 + ab
Những câu hỏi liên quan
Cho a và b là những số nguyên dương thỏa mãn ab + 1 chia hết cho a2 + b2 . Hãy chứng minh rằng: a2 + b2 / ab + 1 là bình phương của một số nguyên.
Để \(\frac{2a+2b}{ab+1}\) là bình phương của 1 số nguyên thì 2a + 2b chia hết cho ab + 1; mà ab + 1 chia hết cho 2a + 2b => ab + 1 = 2b + 2a
=> \(\frac{2a+2b}{ab+1}\)=1 = 12
Cho 5 số nguyên a1, a2, a3, a4 ,a5. Gọi b1, b2, b3, b4, b5 là hoán vị của 5 số đã cho
Chứng minh rằng tích (a1-b1)(a2-b2)(a3-b3)(a4-b4)(a5-b5)
Các bạn giúp mình với mình cảm ơn
Cho 5 số nguyên a1,a2,a3,a4,a5 . Gọi b1,b2,b3,b4,b5 là hoán vị của 5 đã số đã cho . Chứng minh rằng tích (a1 - b1 ).(a2 -b2).(a3 - b3).(a4 - a4).(a5 - b5) chia hết cho 2
Các bạn giúp mik thì mik cảm ơn rất nhìu <3
Xét các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a2 + ab - bc là số chính phương và a + b + c là số nguyên tố. Chứng minh rằng ac là số chính phương
Các cao nhân giúp mình vớiBài 1: Cho n 3 và n ∈ N. Chứng minh nếu 2n 10a + b với a; b ∈ N và 0 b 9 thì ab ⋮ 6Bài 2: Cho các số nguyên dương thỏa mãn a2 + b2 c2. Chứng minh rằng abc ⋮ 60Bài 3: Chứng minh rằng nếu a + 1 và 2a + 1 đều là các số chính phương thì a ⋮ 24Bài 4: Chứng minh rằng nếu a + 1 và 3a + 1 đều là các số chính phương thì a ⋮ 40Bài 5: Cho 3 số nguyên dương thỏa mãn a3 + b3 + c3 ⋮ 14. Chứng minh rằng abc cũng ⋮ 14Bài 6: Cho biểu thức S n4 + 2n3 – 16n2 – 2n + 15. Tìm tất cả cá...
Đọc tiếp
Các cao nhân giúp mình với
Bài 1: Cho n > 3 và n ∈ N. Chứng minh nếu 2n = 10a + b với a; b ∈ N và 0 < b < 9 thì ab ⋮ 6
Bài 2: Cho các số nguyên dương thỏa mãn a2 + b2 = c2. Chứng minh rằng abc ⋮ 60
Bài 3: Chứng minh rằng nếu a + 1 và 2a + 1 đều là các số chính phương thì a ⋮ 24
Bài 4: Chứng minh rằng nếu a + 1 và 3a + 1 đều là các số chính phương thì a ⋮ 40
Bài 5: Cho 3 số nguyên dương thỏa mãn a3 + b3 + c3 ⋮ 14. Chứng minh rằng abc cũng ⋮ 14
Bài 6: Cho biểu thức S = n4 + 2n3 – 16n2 – 2n + 15. Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để S ⋮ 16
Cho các số nguyên dương a,b thỏa mãn ab+1 là số chính phương. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương c sao cho ac+1 và bc+1 cùng là số chính phương
Gỉa sử ab+1=n2 (n thuộc N)
Cho c=a+b+2n.Ta có:
* ac+1=a(a+b+2n)+1
=a2+2na+ab+1=a2+2na+n2=(a+n)2
* bc +1=b(a+b+2n)+1=b2+2nb+ab+1
=b2+2nb+n2=(b+n)2
Vậy ac+1 và bc+1 đều là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số nguyên dương a > b thỏa mãn: ab − 1 và a + b nguyên tố cùng
nhau; ab + 1 và a − b nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng: (a + b)^2 + (ab-1)^2 không phải là một số chính phương.
thật ra nó là lớp 7 đấy nhưng mình nghĩ lớp 8 mới giỏi mói giải đc
Đúng 1
Bình luận (1)
Giả sử \(a^2+1\) và \(b^2+1\) cùng chia hết cho số nguyên tố p
\(\Rightarrow a^2-b^2⋮p\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮p\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b⋮p\\a+b⋮p\end{matrix}\right.\).
+) Nếu \(a-b⋮p\) thì ta có \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)-\left(a-b\right)^2⋮p\Rightarrow\left(ab+1\right)^2⋮p\Rightarrow ab+1⋮p\) (vô lí do (a - b, ab + 1) = 1)
+) Nếu \(a+b⋮p\) thì tương tự ta có \(ab-1⋮p\). (vô lí)
Do đó \(\left(a^2+1,b^2+1\right)=1\).
Giả sử \(\left(a+b\right)^2+\left(ab-1\right)^2=c^2\) với \(c\in\mathbb{N*}\)
Khi đó ta có \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)=c^2\).
Mà \(\left(a^2+1,b^2+1\right)=1\) nên theo bổ đề về số chính phương, ta có \(a^2+1\) và \(b^2+1\) là các số chính phương.
Đặt \(a^2+1=d^2(d\in\mathbb{N*})\Rightarrow (d-a)(d+a)=1\Rightarrow d=1;a=0\), vô lí.
Vậy ....
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b là các số thực dương mà a3 +b3 = a−b. Chứng minh rằng a2 +4b2 < 1.
cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn a2-ab+\(\dfrac{3}{2}\)b2 chia hết cho 25. Chứng minh rằng cả a và b đều chia hết cho 5.
