Ta có : (p-1)(p+1) = p² - 1

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3. Suy ra : p² không chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)p² chia 3 dư 1 (Vì p² là số chính phương)

\(\Rightarrow\)p² -1 \(⋮\)3

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 2. Suy ra p-1\(⋮\)2 và p+1\(⋮\)2.

\(\Rightarrow\)(p-1)(p+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

Do đó: (p-1)(p+1) \(⋮\)8

Vì (p-1)(p+1) chia hết cho 3 và 8 nên (p-1)(p+1) \(⋮\)24 (đpcm)

a,Do p là số nguyên tố >3=>p²=3k+1 =>p²-1 chi hết cho 3

Tương tự, ta được q²-1 chia hết cho 3

Suy ra: p²-q² chia hết cho 3(1)

Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p²-1 chia hết cho 8

Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q²-1 chia hết cho 8

Suy ra :p²-q² chia hết cho 8(2)

Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

HAPPY NEW YEAR!!!!!!!!!!!!

P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P ko chia hết 2 và 3 

ta có : P ko chia hết 2

=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp =>(P-1)x(P+1)chia hết cho 8 (1)

mặt khác : P ko chia hết cho 3

nếu P=3k+1 thì P-1=3k+3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết 3

<=> Nếu P=3k+2 thì p-1=3k chia hết cho 3=> (P-1 (p+1) chia hết cho 3(2)

từ (1),(2) => (p-1)x(p+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1=>(p-1)x(p+1) chia hết 24

Vì a nguyên tố lớn hơn 3 => a lẻ => a² chia 8 dư 1 =>a²-1 chia hết cho 8 

Vì thế a² chia 3 cũng dư 1 => a²-1 chia hết cho 3 

mà (3;8) =1 =>a²-1 chia hết cho 24

Câu hỏi của Lương Nhất Chi - Toán lớp 6 | Học trực tuyến bấm vào

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p=3k+1;3k+2

xét p=3k+1=>(p-1)(p+1)=(3k+1-1)(3k+1+1)=3k(3k+2) chia hết cho 3               (1)

xét p=3k+2=>(p-1)(p+1)=(3k+2-1)(3k+2+1)=(3k+1)(k+1)3 chia hết cho             (2)

từ (1) và (2)=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3

p là số nguyên tố >3=>p=2k+1

=>(p-1)(p+1)=(2k+1-1)(2k+1+1)=2k.(2k+2)

=2k.2(k+1)=4k(k+1)

k(k+1) chia hết cho 2=>k(k+1)=2q

=>4k(k+1)=4.2q=8q chia hết cho 8

vì (3;8)=1=>(p-1)(p+1) chia hết cho 24

=>đpcm