* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa 

* Xét: p # 3 
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3 
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3 

Vậy: 
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3 
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3 
=> 8p+1 là hợp số 
---------- 
Cách khác: 
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1) 
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1 
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên) 
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3

dễ ko thèm làm

Thieu 1 vai cho do

* Xét: p \(\ne\)3
Thấy: 8p-1, 8p, 8p+1 là 3 số nguyên liên tiếp

  \(\Rightarrow\)phải có 1 số chia hết cho 3.
8p -1 và 8p > 3 không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) 8p + 1 chia hết cho 3 và > 3
\(\Rightarrow\) 8p + 1 là hợp số

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp:

8p - 1; 8p; 8p + 1, trong 3 số này có 1 số \(⋮3\)

Do p nguyên tố \(>3\)

\(\Rightarrow p⋮3̸\)

\(\Rightarrow8p⋮3̸\) mà 8p - 1 nguyên tố  \(>3\)

\(\Rightarrow8p-1⋮3̸\)

\(\Rightarrow8p+1⋮3\)

Mà 1 < 3 < 8p + 1 => 8p + 1 là hợp số 

\(\Rightarrowđpcm\)

\(⋮̸\)= không chia hết 

Xét p = 2 => 8p - 1 = 16 - 1 = 15 ( hợp số , loại )

Xét p = 3 => 8p - 1 = 24 - 1 = 23 ( số nguyên tố )

=> 8p + 1 = 24 + 1 = 25 ( hợp số )

Xét p > 3 , vì p là số nguyên tố => p có 2 dạng 3k + 1 và 3k + 2

- Với p = 3k + 1 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 1 ) - 1 = 8 . 3k + 8 - 1 = 3 . 8k + 7

=> 8p + 1 = 8 . ( 3k + 1 ) = 8 . 3k + 8 + 1 = 3 . 8k + 9 = 3k . ( 8k + 3 ) là hợp số

- Với p = 3k + 2 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 2 ) - 1 = 8 . 3k + 15 = 3 . ( 8k + 5 ) ( hợp số , loại )

Vậy với p là số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số

Xét p = 2 => 8p - 1 = 16 - 1 = 15 ( hợp số , loại )

Xét p = 3 => 8p - 1 = 24 - 1 = 23 ( số nguyên tố )

=> 8p + 1 = 24 + 1 = 25 ( hợp số )

Xét p > 3 , vì p là số nguyên tố => p có 2 dạng 3k + 1 và 3k + 2

- Với p = 3k + 1 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 1 ) - 1 = 8 . 3k + 8 - 1 = 3 . 8k + 7

=> 8p + 1 = 8 . ( 3k + 1 ) = 8 . 3k + 8 + 1 = 3 . 8k + 9 = 3k . ( 8k + 3 ) là hợp số

- Với p = 3k + 2 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 2 ) - 1 = 8 . 3k + 15 = 3 . ( 8k + 5 ) ( hợp số , loại )

Vậy với p là số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số

P ngyen to => \(p=\orbr{\begin{cases}3k+2\\3k+1\end{cases}}\)

\(8p-1=\orbr{\begin{cases}8.\left(3k+2\right)-1\\8.\left(3k+1\right)-1\end{cases}}\)

8.(3k+2)--1=24k+15 chia het cho 3=> p chi co the =3k+1 

8p+1=8.(3k+1)+1=24k+9=3(.8k+3) chia het cho 3 => 8p+1 la hop so

Xét p khác 3

Thấy 8p-1,8p,8p+1 là 3 số nguyên liên tiếp

suy ra phải có 1 số chia hết cho 3

8p-1 và 8p>3 ko chia hết cho 3

suy ra 8p+1 chia hết cho 3 và >3

suy ra 8p+1 là hợp số

Xét p = 2 => 8p - 1 = 16 - 1= 15 ( Là hợp số, loại )

Xét p = 3 => 8p - 1 = 24 - 1= 23 ( Là số nguyên tố, nhận )

=> 8p +1 = 25 ( Hợp số )

Xét p > 3 vì p là số nguyên tố => p có hai dạng p = 3k + 1 và 3k + 2

- Với 3k +1 => 8p - 1 = 8.(3k+1) - 1 = 8.3k + 8 - 1 = 8.3k +7

=> 8p + 1= 8.(3k + 1) +1 = 8.3k + 8 + 1 = 8.3k + 9= 3.(8k +3) ( Là hợp số)

- Với p = 3k +2 => 8p -1 = 8. ( 3k + 2) -1 = 8.3k + 16 - 1= 8.3k + 15= 3.(8k + 5) ( Là hợp số , loại)

Vậy, với p là số nguyên tố thì 8p + 1 là Hợp số.

K CHO MK NHA !

gọi UCLN(p và 8p-1) là d

Ta có p chia hết cho d suy ra 16p chia hết cho d

      và 8p-1 chia hết cho d

suy ra 16p - (8p-1) chia hết cho d

suy ra 16p - 8p +1 chia hết cho d hay 8p +1 chia hết cho d

vạy 8p+1 chia hết cho 8p+1 ,1,d

nên 8p+1 là hợp số

Xét p = 3 : 

8p - 1 = 3 . 8 - 1 = 23    ;     8p + 1 = 3 . 8 + 1 = 25 là hợp số                   ( thỏa )

Xét p khác 3 hay p ko chia hết cho 3  :

=> 8p ko chia hết cho 3 

Trong 3 STN liên tiếp là 8p - 1 ; 8p ; 8p + 1 có 8p - 1 ko chia hết cho 3  và 8p ko chia hết cho 3 nên 8p + 1 chia hết cho 3 .

Nên 8p + 1 là hợp số .

Vậy 8p + 1 là hợp số .