\(M=1+3+3^2+3^3+....+3^{47}+3^{48}+3^{49}\)

\(M=\left(1+3+3^2\right)+...+\left(3^{47}+3^{48}+3^{49}\right)\)

\(M=13\left(1+....+17\right)⋮13\left(\text{đ}pcm\right)\)

Giải:

a) M = 1+ 3 + 3² + ... + 3⁴⁹

M = (1 + 3 + 3²) + ... + (3⁴⁷ + 3⁴⁸ + 3⁴⁹)

M = 1 . (1 + 3 + 3²) + ... + 3⁴⁷ . (1 + 3 + 3²)

M = 1 . 13 + ... + 3⁴⁷ . 13

M = 13 . (1 + ... + 3⁴⁷)

Vì 13 \(⋮\) 13 nên suy ra 13 . (1 + ... + 3⁴⁷) \(⋮\) 13

Vậy M \(⋮\) 13.

b) M = 1 + 3 + 3² + ... + 3⁴⁹

=> 3M = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁰

3M - M = (3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁰) - (1 + 3 + 3² + ... + 3⁴⁹)

=> 2M = 3⁵⁰ - 1

=> M = \(\frac{3^{50}-1}{2}\)

Vậy M = \(\frac{3^{50}-1}{2}\)

Trí zẹp zai

Bùi Thị Thu Hiền làm con mẹ gì vậy?

bọn học ngu

a)Số các số có ở M là:

(100-1):1+1=100(số)

Ta có: 100:4=25

ta chia dãy só trên thành 25 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 số như sau:

M=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+...+(3^97+3^98+3^99+3^100)

   = 3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+...+3^97(1+3+3^2+3^3)

   = 3 x 40  +   3^5 x 40    + ...+    3^97 x 40

   =   40 x ( 3+3^5+...+3^97)

Vì 40 chia hết cho 5 nên 40 x (3+3^5+.....+3^97)

=> M chia hết cho 5

Ta có: 100 : 2 = 50

Ta chia dãy số trên thành 50 nhóm mỗi nhóm gồm 2 số như sau :

M = ( 3 + 3^2 )+( 3^3 + 3^4 )+....+( 3^99 + 3^100 )

    = 3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^99(1+3)

    =3x4+3^3x4+...+3^99x4

    = 4 x (3+3^3+...+3^99)

=> M chia hết cho 4

Mà M chia hết cho 3

Từ hai diều trên => M chia hết cho 12 

Vậy M chia hết cho 5 và 12.

b)M=3+3^2+3^3+...+3^100

   3M = 3 x ( 3+3^2+3^3+...+3^100)

   3M=3^2+3^3+3^4+...+3^101

3M - M =(3^2+3^3+3^4+...+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+...+3^100)

   2M = 3^101 - 3

=>2M+3 = 3^101 - 3 + 3 = 3^101

=> n = 101

Vậy n=101