Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khánh Linh

Cho M = 1 + 3 + 3\(^2\) + .... + 3\(^{49}\)

a. Chứng minh M chia hết cho 13

b. Tính M? Chứng minh 2M + 3 là một lũy thừa của 3

c. Tìm số tự nhiên n biết rằng 2M + 3 = 3\(^n\)

d. Tìm chữ số tận cùng của M?

Giải:

a) M = 1+ 3 + 32 + ... + 349

M = (1 + 3 + 32) + ... + (347 + 348 + 349)

M = 1 . (1 + 3 + 32) + ... + 347 . (1 + 3 + 32)

M = 1 . 13 + ... + 347 . 13

M = 13 . (1 + ... + 347)

Vì 13 \(⋮\) 13 nên suy ra 13 . (1 + ... + 347) \(⋮\) 13

Vậy M \(⋮\) 13.

b) M = 1 + 3 + 32 + ... + 349

=> 3M = 3 + 32 + 33 + ... + 350

3M - M = (3 + 32 + 33 + ... + 350) - (1 + 3 + 32 + ... + 349)

=> 2M = 350 - 1

=> M = \(\frac{3^{50}-1}{2}\)

Vậy M = \(\frac{3^{50}-1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Khánh Linh
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Tô Mai Phương
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Anh
Xem chi tiết
TRỊNH THỊ QUỲNH
Xem chi tiết
Ánh Tuyết
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Hạnh Nguyên
Xem chi tiết
Hòa An Nguyễn
Xem chi tiết