a: Xét tứ giác AMNB có

AM//NB

AM=NB

Do đó: AMNB là hình bình hành

mà AM=AB

nên AMNB là hình thoi

b: Xét tứ giác MDCN có 

MD//CN

MD=CN

Do đó; MDCN là hình bình hành

mà DM=DC

nên MDCN là hình thoi

=>MD=NM

mà NM=AM

nên NM=AM=MD

=>NM=AD/2

Xét ΔAND có 

NM là đường trung tuyến

NM=AD/2

Do đó: ΔAND vuông tại N

Ai bt giúp mình nhanh với nha

a: Xét tứ giác AMNB có 

BN//AM

BN=AM

Do đó: AMNB là hình bình hành

mà BN=AB

nên AMNB là hình thoi

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

BE=BA

Do đó: ABEF là hình thoi

b: Xét ΔIBE có IB=BE và góc IBE=60 độ

nên ΔIBE đều

=>IE=BE=AF

2:

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

b: Hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông khi AM là phân giác của góc BAC

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

AM là đường phân giác

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

3:

\(ab\left(a+b\right)-bc\left(b+c\right)-ac\left(c-a\right)\)

\(=a^2b+ab^2-b^2c-bc^2+ac\left(a-c\right)\)

\(=\left(a^2b-bc^2\right)+\left(ab^2-b^2c\right)+ac\left(a-c\right)\)

\(=b\left(a^2-c^2\right)+b^2\left(a-c\right)+ac\left(a-c\right)\)

\(=b\left(a-c\right)\left(a+c\right)+\left(a-c\right)\left(b^2+ac\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left(ba+bc+b^2+ac\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left[\left(ba+b^2\right)+\left(bc+ac\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\)

1:

a: Ta có: ABCD là hình bình hành 

=>AD=BC(1)

Ta có: M là trung điểm của AD

=>\(MA=MD=\dfrac{AD}{2}\left(2\right)\)

Ta có:N là trung điểm của BC

=>\(NB=NC=\dfrac{BC}{2}\)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MD=CN=NB

Xét tứ giác AMNB có

AM//NB

AM=NB

Do đó: AMNB là hình bình hành

Hình bình hành AMNB có AM=AB(=AD/2)

nên AMNB là hình thoi

b: Ta có: AMNB là hình thoi

=>MN=AM

mà \(AM=\dfrac{AD}{2}\)

nên \(NM=\dfrac{AD}{2}\)

Xét ΔNAD có

NM là đường trung tuyến

\(NM=\dfrac{AD}{2}\)

Do đó: ΔNAD vuông tại N

=>AN\(\perp\)ND

c:

Ta có: AB=DC

AB=AI

Do đó: DC=AI

Ta có: AB//DC

I\(\in\)AB

Do đó: IA//DC

Xét ΔABN có BA=BN(=BC/2) và \(\widehat{B}=60^0\)

nên ΔBAN đều

=>\(AN=BN=\dfrac{BC}{2}\)

Xét ΔBAC có

AN là đường trung tuyến

\(AN=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)AC

=>CA\(\perp\)AI

Xét tứ giác AIDC có

AI//DC

AI=DC

Do đó: AIDC là hình bình hành

Hình bình hành AIDC có \(\widehat{IAC}=90^0\)

nên AIDC là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác ABEF có 

AF//BE

AF=BE

Do đó: ABEF là hình bình hành

mà AB=AF

nên ABEF là hình thoi

Bài 1: 

a: Xét tứ giác ECDF có 

EC//FD

EC=FD

Do đó: ECDF là hình bình hành

mà FD=DC

nên ECDF là hình thoi

b: Xét tứ giác ABED có EB//AD

nên ABED là hình thang

c: Xét ΔAED có 

EF là đường trung tuyến

EF=AD/2

Do đó: ΔAED vuông tại E

b: Xét tứ giác ECDF có

DF//EC

DF=EC

Do đó: ECDF là hình bình hành

mà DF=DC

nên ECDF là hình thoi