Vì \(AB=BC\)

\(\Rightarrow ABC\) là tam giác cân

Vậy \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét \(\Delta MBC\) và \(\Delta NBC\) có :

\(MB=NC\)

\(BC\) là cạnh chung

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó : 2 tam giác bằng nhau ( c . g . c )

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay ΔABC vuông tại A

Bài 7:

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

hay ΔADE cân tại A

b: Xét ΔHDB vuông tại H và ΔKEC vuông tại K có

DB=EC

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)

Do đó: ΔHDB=ΔKEC

Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

mà \(\widehat{HBD}=\widehat{IBC}\)

và \(\widehat{KCE}=\widehat{ICB}\)

nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

hay ΔIBC cân tại I

c: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

Suy ra: \(\widehat{BIA}=\widehat{CIA}\)

hay IA là tia phân giác của góc BIC

a) Ta có AB = AC và M là trung điểm của AB nên AM = MB.
Tương tự, ta có AC = AB và N là trung điểm của AC nên AN = NC.
Vậy ta có AM = MB = AN = NC.
Do đó, ta có tứ giác AMNC là hình bình hành.
Vì tứ giác AMNC là hình bình hành nên ta có CM song song với AN và BN song song với AM.
Do đó ta có CM = AN = BN.

b) Đặt I là giao điểm của tia phân giác của góc BAC với BC.
Ta cần chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
Ta có AB = AC và M là trung điểm của AB nên AM = MB.
Vì AI là tia phân giác của góc BAC nên ta có góc BAI = góc IAC.
Vì AM = MB nên ta có góc BAM = góc ABM.
Do đó ta có góc BAI = góc IAC = góc BAM = góc ABM.
Do đó, ta có tứ giác ABMI là tứ giác cân.
Do đó ta có AI là tia phân giác của góc BAC.

a) M, N là trung điểm của AB, AC

Suy ra MN song song BC

mà Góc ABC = Góc ACB (AB=AC nên tam giác ABC cân tại A)

Suy ra MNBC là hình thang cân

Suy ra CM=BN

b) Tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác, trung tuyến, đường cao

A B → . A C → = A B . A C . cos A = 2.4. cos 60 ° = 2.4. 1 2 = 4 ,   A B → 2 = 4 ,   A C → 2 = 16

B N → . C M → = A N → − A B → . A M → − A C → = 1 2 A C → − A B → . 1 2 A B → − A C →

= 1 4 A C → . A B → − 1 2 A B → 2 − 1 2 A C → 2 + A C → . A B → = 5 4 A C → . A B → − 1 2 A B → 2 − 1 2 A C → 2

= 5 4 .4 − 1 2 .4 − 1 2 .16 = − 5

Chọn B