Bài 1: 

Xét ΔABC và ΔCDA có 

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)

AC chung

\(\widehat{BCA}=\widehat{DAC}\)

Do đó: ΔABC=ΔCDA

a) Nối C với D

Xét tam giác  AMB và tam giác DMC ta có:

AM = DM (gt)

Góc AMB = góc CMD ( 2 góc đối đỉnh)

BM = CM (gt)

=> Tam giác AMB = tam giác DMC (c.g.c)

=> AB =CD ( 2 cạnh tương ứng)

b) Ta có tam giác AMB = tam giác DMC ( từ chứng minh a)

=>Góc MAB = góc MDC ( 2 góc tương ứng)

=> AB//CD ( có 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

=> ACD + CAB = 180 độ (2 đường thẳng // => 2 góc trong cùng phía bù nhau)

       90  + CAB = 180 độ 

=>            CAB = 180 - 90 = 90 độ

c)  Xét tam giác ABC và tam giác CDA ta có:

AC cạnh chung

Góc A = góc C = 90 độ (Chứng minh b)

AB = CD ( chứng minh a)

=> Tam giác ABC = tam giác CDA (c.g.c)

=> AD = CB ( 2 cạnh tương ứng)

Mà AM = MD (giả thuyết)

=> AM = \(\frac{1}{2}\)AD = \(\frac{1}{2}\)BC

Vậy AM = \(\frac{1}{2}\)BC

I Don’t Nkow😂😂😂

a) Xét \(\Delta ABH\)có:

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}+\widehat{AHB}=180^o\)( đl tổng 3 góc của 1 tam giác)

hay \(\widehat{BAH}+60^o+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=30^o\)

b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CDA\)có:

\(AB=CD\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)( 2 góc slt)

\(AC\)cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)( 2 góc tương ứng)

c) Ta có: \(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)( c/mt)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí slt

\(\Rightarrow AD//BC\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{HAD}\)(2 góc slt)

Mà \(\widehat{AHB}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAD}=90^o\)

Hay nói cách AD vuông góc AH( đpcm)

học tốt!!

Mk thấy đề sai hay sao ý ko có đường thẳng nào đi qua B song song vs CD và cắt DM cả

mik thấy cô ghi đè s mik ghi lại y chang chứ mik ko bik j cả. mik đọc cx thấy sai sai cái j á mà ko bik mik đọc đè đúng hay là sai nên mik mới đăng 

Hỏi lại cô cậu xem chứ mk tháy đè sai rồi đó

Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC

a) Vì \(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAH}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-60^o=30^o\)

b) Do \(AB//CD\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(2 góc so le trong)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(cgc\right)\)vì\(\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\\ACchung\end{cases}}\)

c) Vì \(\Delta ABC=\Delta CDA\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng AD và BC\(\Rightarrow AD//BC\)

Ta có \(AD//BC,AH\perp BC\Rightarrow AD\perp AH\)

mình thấy mọi người toàn hỏi hình học nhỉ