Bai1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Các đỉnh B, C cố định còn A chạy trên đường tròn đó. Tìm tập hợp các trọng tâm G của tam giác ABC khi A di độngCho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. các bạn giúp mih` giải và vẽ hình bài này nhé help me đang cần gấp
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Điểm A cố định, dây BC có độ dài bằng R, G là trọng tâm tam giác ABC. Khi A di động trên (O) thì G di động trên đường tròn (O’) có bán kính bằng bao nhiêu? A.
R
3
B.
R
3
2
C.
R
3
3
D.
R
2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Điểm A cố định, dây BC có độ dài bằng R, G là trọng tâm tam giác ABC. Khi A di động trên (O) thì G di động trên đường tròn (O’) có bán kính bằng bao nhiêu?
A. R 3
B. R 3 2
C. R 3 3
D. R 2
Ta có tam giác OBC đều, đường cao OI = (R√3)/2
⇒ I chạy trên đường tròn tâm O bán kính (R√3)/2.
Vì A cố định, G là trọng tâm tam giác ABC nên A G → = 2 3 A I →
⇒ có phép vị tự tâm A tỉ số k = 2/3 biến đường tròn (O;(R√3)/2) thành đường tròn (O';R’) với R ' = R 3 2 . 2 3 = R 3 3
Chọn đáp án C
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc nội tiếp đường tròn (O;R) bán kính R trong đó B,C cố đinhj chứng minh rằng trọng tâm g của tam giác luôn thuộc một ddường tròn cố định
Lời giải:
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Do $BC$ cố định nên $M$ cố định.
Qua $G$ kẻ $GI\parallel AO$ với $I\in OM$
Theo Talet thì $\frac{GI}{AO}=\frac{MI}{MO}=\frac{GM}{MA}=\frac{1}{3}$
Mà $M,O$ cố định nên $I$ cố định.
$\frac{GI}{AO}=\frac{1}{3}\Rightarrow GI=\frac{AO}{3}=\frac{R}{3}$
Vậy trọng tâm $G$ luôn thuộc đường tròn $(I, \frac{R}{3})$ cố định.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có cạnh AB là đường kính cố định của (O;R), đỉnh C di chuyển trên đường tròn đó. AM, BN là các đường trung tuyến. a) Chứng minh: AM^2+BN^2 không đổi
b) Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác ABC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( với E thuộc BC, K thuộc AC.1. Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được đường tròn.2. Chứng minh CE.CBCK.CA3. Chứng minh góc OCA góc BAE4. Cho B,C cố định và A di động trên (C) nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam giác ABC nhọn; khi đó H thuộc 1 đường tròn (T) cố định. Xác định tâm I và tính bán kính r của đường tròn (T), biết R 3cm
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( với E thuộc BC, K thuộc AC.
1. Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được đường tròn.
2. Chứng minh CE.CB=CK.CA
3. Chứng minh góc OCA = góc BAE
4. Cho B,C cố định và A di động trên (C) nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam giác ABC nhọn; khi đó H thuộc 1 đường tròn (T) cố định. Xác định tâm I và tính bán kính r của đường tròn (T), biết R= 3cm
Anh chị em CTV giúp em
Cho tam giác ABC có cạnh AB là đường kính cố định của (O;R), đỉnh C di chuyển trên đường tròn đó. AM, BN là các đường trung tuyến.
a) Chứng minh: AM^2+BN^2 không đổi
b) Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác ABC
Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H (với E thuộc BC, K thuộc AC).1. Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong 1 đường tròn2. Chứng minh CE.CB CK.CA3. Chứng minh: góc OCA góc BAE4. Cho B, C cố định và A di động trên (C) nhưng vẫn thoả mãn điều kiện tam giác ABC nhọn; khi đó H thuộc 1 đường tròn ( T) cố định. Xác định tâm I và tính bán kính r của đường tròn (T), biết R3cm
Đọc tiếp
Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H (với E thuộc BC, K thuộc AC).
1. Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong 1 đường tròn
2. Chứng minh CE.CB = CK.CA
3. Chứng minh: góc OCA= góc BAE
4. Cho B, C cố định và A di động trên (C) nhưng vẫn thoả mãn điều kiện tam giác ABC nhọn; khi đó H thuộc 1 đường tròn ( T) cố định. Xác định tâm I và tính bán kính r của đường tròn (T), biết R=3cm
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( với E thuộc BC, K thuộc AC.1. Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được đường tròn.2. Chứng minh CE.CBCK.CA3. Chứng minh góc OCA góc BAE4. Cho B,C cố định và A di động trên (C) nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam giác ABC nhọn; khi đó H thuộc 1 đường tròn (T) cố định. Xác định tâm I và tính bán kính r của đường tròn (T), biết R 3cmgiúp mình với ạ, mình cần gấp
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( với E thuộc BC, K thuộc AC.
1. Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được đường tròn.
2. Chứng minh CE.CB=CK.CA
3. Chứng minh góc OCA = góc BAE
4. Cho B,C cố định và A di động trên (C) nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam giác ABC nhọn; khi đó H thuộc 1 đường tròn (T) cố định. Xác định tâm I và tính bán kính r của đường tròn (T), biết R= 3cm
giúp mình với ạ, mình cần gấp
Cách hack điểm hỏi đáp trên OLM: https://www.youtube.com/watch?v=sMvl8_N_N54
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). BC cố định, I là trung điểm BC , G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi A di động trên (O) thì G di động trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự nào sau đây? A. phép vị tự tâm A tỉ số k 2/3 B. phép vị tự tâm A tỉ số k -2/3 C. phép vị tự tâm I tỉ số k 1/3 D. phép vị tự tâm I tỉ số k -1/3
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). BC cố định, I là trung điểm BC , G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi A di động trên (O) thì G di động trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự nào sau đây?
A. phép vị tự tâm A tỉ số k = 2/3
B. phép vị tự tâm A tỉ số k = -2/3
C. phép vị tự tâm I tỉ số k = 1/3
D. phép vị tự tâm I tỉ số k = -1/3
B, C cố định nên trung điểm I của BC cũng cố định. G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có I G → = 1 / 3 I A → ⇒ có phép vị tự I tỉ số k = 1/3 biến A thành G. A chạy trên (O) nên G chạy trên (O’) ảnh của O qua phép vị tự trên.
Đáp án C
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) có BC cố định, A thay đổi. Các đường cao BI và CK cắt nhau tại H. Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác AIK không đổi.