Lời giải:
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Do $BC$ cố định nên $M$ cố định.
Qua $G$ kẻ $GI\parallel AO$ với $I\in OM$
Theo Talet thì $\frac{GI}{AO}=\frac{MI}{MO}=\frac{GM}{MA}=\frac{1}{3}$
Mà $M,O$ cố định nên $I$ cố định.
$\frac{GI}{AO}=\frac{1}{3}\Rightarrow GI=\frac{AO}{3}=\frac{R}{3}$
Vậy trọng tâm $G$ luôn thuộc đường tròn $(I, \frac{R}{3})$ cố định.