Ta có :  m +11n \(⋮\) 12 

  <=> 9m + 99n \(⋮\) 12 

Mà   [( 9m + 99n) - (9m +3n) ] =    96n   \(⋮\) 12 

Vì  9m + 99n \(⋮\) 12    ;    96n \(⋮\) 12 

Nên 9m+3n \(⋮\)12 ( đpcm)

1: \(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;4;2;-2;-1;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1;-1\right\}\)

a) Ta lam theo cach quy nap, Dat n=k

\(n^2+11n-10=k^2+11k-10\)khong chia het cho 49

Ta phai chung minh cung dung voi k+1

Ta co: \(\left(k+1\right)^2+11\left(k+1\right)-10=k^2+2k+1+11k+11-10=k^2+13k+2\)

\(=k^2+2\times k\times\frac{13}{2}+\frac{169}{4}-\frac{169}{4}+2=\left(k+\frac{13}{2}\right)^2-40,25\) khong chia het cho 49

=> DPCM

11n + 2 + 122n + 1 = 121 . 11n + 12 . 144n

=(133 – 12) . 11n + 12 . 144n = 133 . 11n + (144n – 11n) . 12

Ta có: 133 . 11n chia hết 133;  144n – 11n chia hết (144 – 11)

$\Rightarrow$ 144n – 11n chia hết 133 $\Rightarrow$ 11n + 2 + 122n + 1 chia hết cho 133

chúc bạn học tốt !!!

5n+2 : 3

Suy ra 5n : 3 dư 1

25² chia 3 cũng dư 1 ( 1 số chia 3 dư 1 hay 2 thì nâng lên lũy thừa bậc 2 chia 3 sẽ dư 1)

25²=3k+1

5n=3k+1

25²+5n=3k+1+3k+1=6k+2

Có 6k+2 chia hết cho 3, nhưng 2 ko chia hết cho 3 nên.....

Câu A hơi khó

                                                    Giải

Bài 1:

a) Ta có: A=3+3²⁺3³⁺3⁴+........+3⁵⁹+3⁶⁰=(3+3²)+(3³+3⁴)+..........+(3⁵⁹⁺3⁶⁰)

                =12+3²x (3+3²)+.......+3⁵⁸ x (3+3²)=12+3² x 12+..........+3⁵⁸ x 12

                =12 x (3² +...............+3⁵⁸)= 4 x 3 x (3² +...............+3⁵⁸)

Vì: m.n=m.n chia hết cho n hoặc m. Mà ở đây ta có 4 chia hết cho4.

=> Tổng này chia hết cho 4.

Bài 2:

Ta có: 12a chia hết cho 12; 36b chia hết cho 12.

=> tổng này chia hết cho 12.

Bài 4:a) Ta có: 5 + 5^2 + 5^3= 5 + (.........5) + (............5) = (............5)

Vậy tổng này có kết quả có chữ số tận cùng là 5. Mà những số có chữ số tận cùng là 5 thì chia hết cho 5.

=> Tổng này chia hết cho 5.

bai toan nay kho quá

a) Xét n²+4n+3= n²+n+3n+3= n(n+1) + 3(n+1)= (n+1)(n+3) 
Mà n là số nguyên lẻ nên n chia cho 2 dư 1 hay n= 2k+1( k thuộc Z) 
do đó n²+4n+3= (n+1)(n+3)= (2k+1+1)(2k+1+3)= (2k+2)(2k+4) 
= 2(k+1)2(k+2)= 4(k+1)(k+2) 
Mà (k+1)(k+2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2. 
Vậy n²+4n+3= (n+1)(n+3)= 4(k+1)(k+2) chia hết cho 4; chia hết cho 2

=>n²+4n+3 chia hết cho 4.2=8 ( đpcm)

a) vì n lẻ nên n có dạng 2k+1 vậy n^2+4n+3=4k^2+1+8k+4+3

=4k^2+8+8k NX:8+8n chia hết cho 8 nên 4k^2 chia hết cho 8

vì 2k+1 lẻ nên k là số chẳn vậy k chia 8 dư 0;2;4;6 TH dư 0 dễ

nếu k chia 8 dư 2 thì 4k chia hết cho 8; nếu k chia 8 dư 4 thì k^2 chia hết cho 8

nếu k chia 8 dư 6 thì 4k^2 chia hết cho 8. bạn tự nhân lên sẽ rõ lí do 

Ko có cau B ak hatsune muku