Tìm GTNN của P = |x+3| + |x-2| + |x-5|
1. tìm GTNN của A= x(x+2)(x+4)(x+6)+8
2. tìm GTLN của B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)3
3.tìm GTNN của C=(x+3)4 + (x-7)4
4. Cho x>0. Tìm GTNN của P=\(\dfrac{4x^2+1}{2x}\)
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
3.
Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$
$C=a^4+b^4$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$
$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$
$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$
$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$
Vậy $C_{\min}=1250$
Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$
Chỉ mình cách tìm GTLN hay GTNN của biểu thức được không?
VD: Tìm GTLN của A = 1 - x^2 + 3*x
Tìm GTNN của B = x^2 - 5*x + 1
Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau và tìm điều kiện của x để biểu thức có GTLN, GTNN:
C=/x+1/+/x+2/+/x+3/+/x+4/+/x+5/
D=/x-1/+/x-2/+/x-3/+....+ /x-2017/
Giúp mk nha !
tìm gtnn của |x-1|+|x-2|+|x-3|=|x-5|
tìm GTNN của P=|x+3| +|x-2|+|x-5|
Tìm GTNN của P = |x+3| + |x-2| + |x-5|
Ta có:
\(\left|x+3\right|\ge x+3\)
\(\left|x-2\right|\ge0\)
\(\left|x-5\right|\ge5-x\)
\(\Rightarrow P\ge x+3+0+5-x=8\)
\(MinP=8\)
\(\begin{cases}x+3\ge0\rightarrow x\ge-3\\x-2=0\rightarrow x=2\\x-5\le0\rightarrow x\le5\end{cases}\)
Tìm GTNN của B = |x - 1| + |x - 2| + |x-3| + |x-5|
Tìm GTNN của x(x+1)(x+2)(x+3)+5
Tìm GTNN của A = |x-1| + |x-2| + |x-3| + |x-5|
A có GTNN <=> |x - 2| hoặc |x - 3| có GTNN
<=> |x - 2| = 0 hoặc |x - 3| = 0
<=> x = 2 hoặc x = 3
Khi đó A = 5 có GTNN tại x = 2 hoặc x = 3
có mk báo vì :1<2,3<5=> x=2,3
x= 3=> A=5
x=2=> A=5
cô mk bao vây đây là cách chùng mình mà đám học trò nghĩ ra
Ta có B=|x-1|+|x-5|=|x-1|+|5-x|>=|x-1+5-x|= 4
Dấu"=" xảy ra khi: (x-1)(5-x)>0 <=> 1<=x<=5.
C=|x-2|+|x-3|=|x-2|+|3-x|>=|x-2+3-x|=1
Dấu "="xảy ra khi : (x-2)(3-x)>0 <=>2<=x<=x
Vậy A nhỏ nhất là 5 khi 2<=x<=3
**** tớ nha