1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

3.

Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$ 

$C=a^4+b^4$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$

$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$

$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$

Vậy $C_{\min}=1250$

Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$

Ta có:

\(\left|x+3\right|\ge x+3\)

\(\left|x-2\right|\ge0\)

\(\left|x-5\right|\ge5-x\)

\(\Rightarrow P\ge x+3+0+5-x=8\)

\(MinP=8\)

\(\begin{cases}x+3\ge0\rightarrow x\ge-3\\x-2=0\rightarrow x=2\\x-5\le0\rightarrow x\le5\end{cases}\)

8

A có GTNN <=> |x - 2| hoặc |x - 3| có GTNN

<=> |x - 2| = 0 hoặc |x - 3| = 0

<=> x = 2 hoặc x = 3

Khi đó A = 5 có GTNN tại x = 2 hoặc x = 3

có mk báo vì :1<2,3<5=> x=2,3

x= 3=> A=5

x=2=> A=5

cô mk bao vây đây là cách chùng mình mà đám học trò nghĩ ra

Ta có B=|x-1|+|x-5|=|x-1|+|5-x|>=|x-1+5-x|= 4

Dấu"=" xảy ra khi: (x-1)(5-x)>0 <=> 1<=x<=5.

C=|x-2|+|x-3|=|x-2|+|3-x|>=|x-2+3-x|=1

Dấu "="xảy ra khi : (x-2)(3-x)>0 <=>2<=x<=x

Vậy A nhỏ nhất là 5 khi 2<=x<=3 

**** tớ nha