Cho tam giac ABC ,cac trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G.gọi P là điểm đối xứng với M qua G,gọi Q là điểm đối xứng của N qua G.
a,tứ giác MNPQ là hình gì?
b,nếu tam giác ABC cân ở A thì MNPQ là hình gì?.Vì sao?
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm đối xứng của M qua G; gọi Q là điểm đối xứng của N qua G.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác MNPQ hình gì? vì sao? help me
a)
Xét tứ giác MNPQ có
G là trung điểm của đường chéo MP(gt)
G là trung điểm của đường chéo NQ(gt)
Do đó: MNPQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b)
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
BM cắt CN tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)
Suy ra: \(MG=\dfrac{1}{3}MB;BG=\dfrac{2}{3}MB;NG=\dfrac{1}{3}NC;CG=\dfrac{2}{3}NC\)(1)
Ta có: G là trung điểm của MP(gt)
nên MG=GP
mà \(MG=\dfrac{1}{3}MB\)
nên \(MG=GP=\dfrac{1}{3}MB\)
Ta có: MG+GP=MP(G nằm giữa M và P)
nên \(MP=\dfrac{1}{3}MB+\dfrac{1}{3}MB=\dfrac{2}{3}MB\)(1)
Ta có: G là trung điểm của NQ(gt)
nên \(GN=GQ=\dfrac{1}{3}NC\)
Ta có: NG+GQ=NQ(G là trung điểm của NQ)
nên \(NQ=\dfrac{1}{3}NC+\dfrac{1}{3}NC=\dfrac{2}{3}NC\)(2)
Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)
\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔBAC cân tại A)
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔAMB và ΔANC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}\) chung
AM=AN(cmt)
Do đó: ΔAMB=ΔANC(c-g-c)
Suy ra: BM=CN(hai cạnh tương ứng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra NQ=MP
Hình bình hành MNPQ có NQ=MP(cmt)
nên MNPQ là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Đúng 3
Bình luận (3)
Cho tam giác ABC, trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm đối xứng của M qua G. Gọi Q là điểm đối xứng của N qua G. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Nếu tam giác BAC cân tại A thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC các trung tuyến BM;CN cắt nhau tại G gọi P là điểm đối xứng của M qua G ;gọi Q là điểm đối xứng của N qua G
tứ giác MNPQ la hình gì ?
NẾU tam giác ABC cân ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì ?vì sao
Bài 3: Cho ∆ABC, trung tuyến BM, CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm đối xứng với M qua G. Gọi Q là điểm đối xứng của N qua G.a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?b) Nếu ∆ABC đều thì MNPQ là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh MN + PQ BC.
Đọc tiếp
Bài 3: Cho ∆ABC, trung tuyến BM, CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm đối xứng với M qua G.
Gọi Q là điểm đối xứng của N qua G.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Nếu ∆ABC đều thì MNPQ là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh MN + PQ = BC.
a: Xét tứ giác MNPQ có
G là trung điểm chung của MP và NQ
nên MNPQ là hình bình hành
b: Khi ΔABC đều thì AG vuông góc với BC và BM=CN
=>MP=NQ
=>MNPQ là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có AM/AC=AN/AB
nên MN//BC và MN=1/2BC
=>MN+PQ=1/2BC+1/2BC=BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có trung điểm BM, CN cắt nhau tại G. M đối xứng P qua G. Q đối xứng N qua G.
a: Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b: Nếu Tam giác ABC cân ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì ?
a) Tứ giác MNPQ là hình bình hành
Chứng minh
Hai trung tuyến BM, CN căt nhau tại G
=> G là trọng tâm tam giác ABC
=> BP=PG=MG, QC=QG=NG
=> G là trung điểm NQ và G là trung điểm MP mà NQ, MP là hai dduownff chéo tứ giác MNPQ
=> MNPQ là hình bình hành
b) Tam giác ABC cân tại A'
=> AG vuông BC (1)
Q là trung điểm GC, P là trung điểm GB
=> PQ là đường trung bình tam giác ABC
=> PQ //BC (2)
NP là đường trung bình tam giác ABG
=> NP//AG (3)
(1), (2), (3) => PQ vuông NP
=> NMQP là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
câu b mk có cách khác nè
t.g BNC= t.g CMB (c-g-c)
=>CN=BM
ta có NQ=1/2 CN
MP= 1/2 BM
=> NQ=MP
lại có MNQP là hbh
=> MNQP là hcn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC các trung tuyến BM , CN cắt tại G . Gọi P là điểm đối xứng với M qua O gọi Q là điểm đối xứng N qua G .
a : Tính tứ giác MNPQ
b : Nếu tam giác ABC cân thì MNPQ là hcn
Cho tam giác ABC các trung tuyến BM , CN cắt tại G . Gọi P là điểm đối xứng với M qua O gọi Q là điểm đối xứng N qua G .
a : Tính tứ giác MNPQ
b : Nếu tam giác ABC cân thì MNPQ là hcn
Bài 1: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm đối xứng của điểm M qua G. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.
a/ Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh: BCMN là hình thang
c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BCMN là hình thang cân? Hình thang vuông?
mong m.n jup ạk
Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm dối xứng của điểm M qua G. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?