a: Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>CF\(\perp\)FB tại F

=>CF\(\perp\)AB tại F

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)EC tại E

=>BE\(\perp\)AC tại E

Xét ΔABC có

BE,CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC(1)

ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD\(\perp\)BC(2)

Từ (1),(2) suy ra A,H,D thẳng hàng

hay AD\(\perp\)BC tại D

Gọi I là trung điểm của AH

=>I là tâm của đường tròn đường kính AH

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,E,H,F cùng thuộc đường tròn tâm I, đường kính AH

b: IE=IH

=>ΔIEH cân tại I

=>\(\widehat{IHE}=\widehat{IEH}\)

mà \(\widehat{IHE}=\widehat{BHD}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{BHD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{EBC}\right)\)

nên \(\widehat{IEH}=\widehat{BCE}\)

ΔEBC vuông tại E

mà ED là đường trung tuyến

nên DB=DE

=>ΔDBE cân tại D

=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)

\(\widehat{IED}=\widehat{IEB}+\widehat{DEB}\)

\(=\widehat{IEH}+\widehat{DEB}\)

\(=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)

=>DE là tiếp tuyến của (I)

a, xét tam giác BFC có 

BC là đường kính của(O)

=>tam giác BFC vuông tại F=>góc BFC=90(độ)

xét tam giác CEB có 

BC là đường kính của (O)

=>tam giác CEB vuống tại E=>CEB=90(độ)

=> tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC có tâm (D)

=> 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn

a, xét tam giác BFC có 

BC là đường kính của(O)

=>tam giác BFC vuông tại F=>góc BFC=90(độ)

xét tam giác CEB có 

BC là đường kính của (O)

=>tam giác CEB vuống tại E=>CEB=90(độ)

=> tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC có tâm (D)

=> vậy đáp án là 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn

Câu b.
Ta có tam giác EOH cân tại O
=> góc OEH=goc OHE
=> góc OHE= góc EHB (vì AHB cân Có HE là đường cao đồng thời là đường phân giác )
xét tứ giác EHDB nt
có gócEHB=gócEDB (cùng chắn EB)
=> góc OEH=gócEDB
Xét ttam giác EHD cân tại H ( H là  trực tâm trong tam giác ABC cân)
có góc HED=góc HDE 
mà góc HDE+gocEDB=90độ
=> góc HED+gocOEH=90độ
<=>OE vuông góc ED
câu c.
Xét tam giác BDA vuong tại D
AB²=AD²+DB² (pytago)
AD²=AB²-BD²
AD²=169-25
AD²⁼¹⁴⁴
AD=12
Xet tam giác OED vuông tại E có:
tam giác EHD cân => tam giác HEO cân  ( trong tam giác vuông đường trung tuyến là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện, sẽ chia ra 2 cạch = nhau )
Xét (O) có
O là trung điểm AH
=>OA=OH
Ta lại có H là trung điểm OD
do đó OA=OH=HD
mà AD=12
=>OA=OH=HD=12/3
=>OA=4cm

ko có câu a à bn

Sửa đề: BF và CE cắt nhau tại H

a) Xét (O) có 

ΔBEC nội tiếp đường tròn(B,E,C\(\in\)(O))

BC là đường kính(gt)

Do đó: ΔBEC vuông tại E(Định lí)

\(\Leftrightarrow CE\perp BE\)

\(\Leftrightarrow CE\perp AB\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AEC}=90^0\)

hay \(\widehat{AEH}=90^0\)

Xét (O) có 

ΔBFC nội tiếp đường tròn(B,F,C\(\in\)(O))

BC là đường kính(gt)

Do đó: ΔBFC vuông tại F(Định lí)

\(\Leftrightarrow BF\perp CF\)

\(\Leftrightarrow BF\perp AC\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AFB}=90^0\)

hay \(\widehat{AFH}=90^0\)

Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}\) và \(\widehat{AFH}\) là hai góc đối

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét ΔABC có 

BF là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)

CE là đường cao ứng với cạnh AB(cmt)

BF cắt CE tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)

\(\Leftrightarrow AH\perp BC\)

hay \(AD\perp BC\)(đpcm)

I don't now

...............

.................

.

giúp mik với các bạn

a: Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>CF vuông góc AB

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE vuông góc AC

Xét ΔABC có

BE,CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm

=>AH vuông góc BC tại D

b: Xét tứ giác AFHE có

góc AFH+góc AEH=90+90=180 độ

=>AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH

I là trung điẻm của AH

c:

Xét tứ giác BFHD có

góc BFH+góc BDH=180 độ

=>BFHD nội tiếp

=>góc DFH=góc DBH=góc EBC

góc IFD=góc IFH+góc DFH

=góc IHF+góc EBC

=góc DHC+góc EBC

=90 độ-góc FCB+góc EBC

=90 độ

=>IF là tiếp tuyến của (O)

Xét ΔIFD và ΔIED có

IF=IE

FD=ED

ID chung

=>ΔIFD=ΔIED

=>góc IED=góc IFD=90 độ

=>IE là tiếp tuyến của (O)