Giả sử [(1+2+3+.......+n)-7] chia hết cho 10

=>[(1+2+3+.......+n)-7= \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)- 7 \(⋮\)10

=> \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)có tận cùng là 7

Nhưng \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)chỉ có tận cùng là : 5 ; 2 ; 3 ; 4 ; 0 , không có tận cùng là 7 nên giả thiết trên là sai

Vậy [ ( 1 + 2 + 3 + ... + n ) - 7 ] không chia hết cho 10 với mọi n thuộc N

Câu hỏi của Nguyễn Đình Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link này nhé!

Ta có : \(S=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+...+\frac{3}{n\left(n+3\right)}\)

 \(\Leftrightarrow S=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\)

\(S=\frac{1}{1}-\frac{1}{n+3}\)

\(S=\frac{n+3}{n+3}-\frac{1}{n+3}=\frac{n+3-1}{n+3}=\frac{n+2}{n+3}<1\)

a) n + 1 chia hết cho n - 3

=> n - 3+ 4 chia hết cho n - 3

=> 4 chia hết cho n-3

=> n - 3 thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}

thế n-3 vô từng trường hợp các ước của 4 rồi tim x

b) 2n + 5 chia hết cho n + 1

=> 2n + 2 + 3 chia hết cho n + 1

=> 2(n+1) + 3 chia hết cho n +1

=> 3 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(3) = {1;-1;3;-3}

tìm x giống bài a

c) 10n chia hết cho 5n - 3

=> 10n - 6 + 6 chia hết cho 5n - 3

=> 2.(5n - 3) + 6 chia hết cho 5n - 3

=> 6 chia hết cho 5n - 3

=> 5n - 3 thuộc Ư(6) = {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

tìm x giống bài a

a. n+1=(n-3)+4

(n+1) chia hết cho (n-3) thì (n-3)+4 chia hết cho (n-3)

Ta có (n-3) chia hết cho (n-3)

Suy ra 4 phải chia hết cho (n-3)

Vậy n= -1 ,1 , 2 , 4

b. 2n+5=2n+2+3=2(n+1)+3

tương tự câu a ta có 2(n+1) chia hết cho (n+1)

Suy ra 3 phải chia hết cho (n+1)

Vậy n=-2,0,2

c.10n=10n-6+6=2(5n-3) +6

Tiếp tục àm tương tự như câu a và b

đề đúng mà bạn. \(n^2+3=n^2+n-n-1+4=\left(n^2+n\right)-\left(n+1\right)+4\)

\(=n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)+4=\left(n+1\right).\left(n-1\right)+4\)

ta thấy \(\left(n+1\right).\left(n-1\right)\)chia hết cho n+1. vậy để \(n^2+n\)chia hết cho n+1 thì 4 chia hết cho n+1. hay n+1 thuộc Ước của 4. vậy n= 0; -2; 1; -3; 3; -5

vì n thuộc z nên:

3n+24 chia hết cho n-4

n bằng 5

a) Ta có: \(3n+24⋮n-4\)

\(\Leftrightarrow3n-12+36⋮n-4\)

mà \(3n-12⋮n-4\)

nên \(36⋮n-4\)

\(\Leftrightarrow n-4\inƯ\left(36\right)\)

\(\Leftrightarrow n-4\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;9;-9;12;-12;18;-18;36;-36\right\}\)

hay \(n\in\left\{5;3;6;2;7;1;8;0;10;-2;13;-5;16;-8;22;-14;40;-32\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{5;3;6;2;7;1;8;0;10;-2;13;-5;16;-8;22;-14;40;-32\right\}\)