Do p; q là 2 số nguyên tố lẻ liên tiếp nên giả sử p = 2.k + 1; q = 2.k + 3 (k ϵ N)

Ta có: p + q = 2m

=> 2.k + 1 + 2.k + 3 = 2m

=> 4.k + 4 = 2m

=> 2.k + 2 = m

=> 2.(k + 1) = m

\(\Rightarrow m⋮2\)

Mà 1 < 2 < m => m là hợp số (đpcm)

không mất tổng quát ta giả sử p<q

vì đây là hai số lẻ liên tiếp nên : \(q=p+2\)

do đố ta có : \(2p+2=2n\Leftrightarrow n=p+1\)

do p nguyên tố lẻ nên p+1 là số chẵn nên n là hợp số

Giả sử p < q

Do (p+q)/2 là trung bình cộng của p và q 

=> p < (p+q)/2 < q          (1)

mà p và q là 2 số nguyên tố liên tiếp nên giữa p và q là các hợp số  (2)

Từ (1) và (2) => (p+q)/2 là hợp số (ĐPCM)

Vì p, q nguyên tố > 2 nên p và q là số lẻ

Do đó p + q là số chẵn nên p+q/2 chẵn nên p+q/2 chia hết cho 2

mà 2<p<q nên p+q/2>2 nên p+q/2 là hợp số 

p là số lẻ sao có p/2 đc? Hay là (p+q)/2 hả bạn?

ta co:

hai số nguyên tố p và q là hai số lẻ liên tiếp

=>tổng hai số nguyên tố p và q là một số chẵn

=>p+q chia hết cho 2

=>(p+q)² cia hết cho 2

=>mà 2 là số nguyên tố

=>(p+q)² là hợp số

nhớ tick đó nha

c.          abcabc=abc.1000+abc=abc.1001

Vì 1001 chia hết cho 7; 11 ;13 nên abcabc chia hết 7;11;13

đi rồi tôi làm tiếp

chtt điNguyễn Thi Hạnh

dễ, gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3 (k thuộc N)

gọi d là UCLN(2k+1;2k+3) suy ra:2k+1chia hết cho d;2k+3 chia hết cho d suy ra : (2k+3)-(2k+1) chia hết cho d suy ra: 2 chia hết cho d suy ra d thuộc tập hợp Ư(2) suy ra d thuộc {1;2}

nhưng vì 2k+1;2k+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2 suy ra d=1

VẬY:HAI SỐ LẺ LIÊN TIẾP NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU