Cho \(a\ne-b\) và biểu thức \(A=\frac{ac+bx+ax+bc}{ay+2bx+2ax+by}\)
CMR: Giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào a,b
\(A=\frac{ac+bx+ax+bc}{ay+2bx+2ax+by}CM\)ko phụ thuộc AB
ĐK : \(y\ne2x,a\ne-b\)
\(A=\frac{ac+bx+ax+bc}{ay+2bx+2ax+by}\)
\(=\frac{\left(ac+ax\right)+\left(bx+bc\right)}{\left(ay+by\right)+\left(2ax+2bx\right)}\)
\(=\frac{a\left(c+x\right)+b\left(c+x\right)}{y\left(a+b\right)+2x\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{\left(c+x\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(y+2x\right)}\)
\(=\frac{c+x}{y+2x}\) không phụ thuộc vào \(a,b\) ( đpcm )
Cho các số A,B,C tỉ lệ với các số a,b,c. CMR giá trị của biểu thức
Q= \(\frac{Ax+By+C}{ax+by+c}\) không phụ thuộc vào giá trị của x và y
Ta có \(\frac{A}{a}\) = \(\frac{B}{b}\) = \(\frac{C}{c}\) = k => A= ka; B= kb; C= kc
Vậy Q= \(\frac{kax+kby+kc}{ax+by+c}\) = \(\frac{k\left(ax+by+c\right)}{ax+by+c}\) = k
Giá trị này của Q không phụ thuộc vào x và y
Cho A,B,C tỉ với 3 số a,b,c .CMR giá trị của biểu thức\(Q=\frac{Ax+By+C}{ax+by+c}\) (không phụ thuộc vào giá trị xy)
ai giải nhanh chính xác tớ cho 3 like
Cho biểu thức \(M=\frac{ax+by}{cx+dy}\)với \(c,d\ne0.CMR\)nếu giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào x và y thì bốn số a,b,c,d lập thành một tỉ lệ thức.
Do giá trị của M không phụ thuộc vào x ; y thì M luôn bằng 1 giá trị với mọi x , y ( Trừ trường hợp \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)sẽ khiến M không tồn tại )
Đặt M=nM=n
Với \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\Rightarrow n=\frac{a.0+b.1}{c.0+d.1}=\frac{b}{d}\)
Với \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\Rightarrow}n=\frac{a.1+b.0}{c.1+d.0}=\frac{a}{c}\)
\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}⇒ca=db
\Leftrightarrow ad=bc⇔ad=bc
Vậy ...
Bài 3.Tính giá trị của biểu thức sau:
a. A= ax-ay-bx+by, biết: a-b=-50 và x-y=2
b. B= ax+ay-bx-by, biết: a-b=-1 và x+y=-100
=
Bài 3:
a) Ta có: \(A=ax-ay-bx+by\)
\(=a\left(x-y\right)-b\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(a-b\right)\)
Thay a-b=-50 và x-y=2 vào biểu thức A, ta được:
\(A=-50\cdot2=-100\)
Vậy: Khi a-b=-50 và x-y=2 thì A=-100
b) Ta có: \(B=ax+ay-bx-by\)
\(=a\left(x+y\right)-b\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(a-b\right)\)
Thay a-b=-1 và x+y=-100 vào biểu thức B, ta được:
\(B=-1\cdot\left(-100\right)=100\)
Vậy: Khi a-b=-1 và x+y=-100 thì B=100
Cho các số A,B,C tỉ lệ với các số a,b,c. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức Q=(Ax+By+C)/(ax+by+c) không phụ thuộc vào giá trị của x và y
Cho biểu thức : M = (ax + by)/( cx + dy) ( c, d khác 0)
CMR: nếu giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào x và y thì 4 số a,b,c,d lập thành một tỉ lệ thức
Cho biểu thức : M = (ax by)/( cx dy) ( c, d khác 0)CMR: nếu giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào x và y thì 4 số a,b,c,d lập thành một tỉ lệ thức
Thay y=0 suy ra a = Mc
Thay x=0 suy ra b = Md
Cho biểu thức : M = \(M=\frac{ax+by}{cx+dy}\)( c, d khác 0)
CMR: Nếu giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào x và y thì 4 số a,b,c,d lập thành một tỉ lệ thức