a/

$A-3=\frac{2003}{2004}+\frac{2004}{2005}+\frac{2005}{2003}-3$

$=(1-\frac{1}{2004})+(1-\frac{1}{2005})+(1+\frac{2}{2003})-3$

$=\frac{2}{2003}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}$

$=(\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004})+(\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005})$

$>0+0=0$

$\Rightarrow A>3$

b/

$B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2015^2}$

$< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}$

$=1-\frac{1}{2015}<1$

b/

$B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2015^2}$

$< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}$

$=1-\frac{1}{2015}<1$

A = \(\frac{2004-2003}{2004+2003}\)và  B = \(\frac{2004^2-2003^2}{2004^2+2003^2}\)

Ta đặt : 2004 = x

             2003 = y

Theo tính chất cơ bản của phân thức , ta có :

\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2+2xy}\)       ( 1 )

Vì x > 0 , y > 0 nên x² + y² + 2xy > x² + y²

\(\Rightarrow\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2+2xy}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)      ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) 

\(\Rightarrow\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

Vậy A < B

https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=so+s%C3%A1nh+2+ph%C3%A2n+s%E1%BB%91++A=+2004%5E2003++1+/+2004%5E2004++1++B=2004%5E2002+1/2004%5E2003++1&id=238505

http://pitago.vn/question/so-sanh-a-frac2004-20032004-2003-va-b-2801.html

???

Are you sure?

nói chung là :

làm đc vế a là làm đc vế b

$A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}$ 

$=\frac{16}{32}+\frac{8}{32}+\frac{4}{32}+\frac{2}{32}+\frac{1}{32}$ 

$=\frac{31}{32}$ 

Xét: $1-A=1-\frac{31}{32}=\frac{1}{32}$ 

Xét: $1-\frac{2023}{2024}=\frac{1}{2024}$ 

Vì: $32<2024$ 

$\Rightarrow \frac{1}{32}>\frac{1}{2024}$ 

$\Rightarrow 1-\frac{1}{32}<1-\frac{1}{2024}$ 

$\Rightarrow \frac{31}{32}<\frac{2023}{2024}$ 

$Vậy:A<\frac{2023}{2024}$ 

3.

A:

2003²⁰⁰³+1=2003²⁰⁰².2003+1=2003²⁰⁰²+1

2003²⁰⁰⁴+1=2003²⁰⁰².2003.2003+1=2003²⁰⁰².2003+1(loại số 2003 thứ hai của cả mẫu số và tử số)  

B:

2003²⁰⁰²+1=2003²⁰⁰²+1

2003²⁰⁰³+1=2003²⁰⁰².2003+1

Suy ra: A=B

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)