\(\frac{x^3+y^3}{6}=\frac{x^3-2y^3}{4}\)       x⁶.y⁶=2⁶

->4 (x³+y³)=6 (x³-2y³)               (xy)⁶=2⁶

-> 4x³+4y³ =6x³ -12y³               xy=2

-> 2x³=16y³

->x³=8y³

-> (x)³=(2y)³

-> x=2y

ta có xy=6

-> 2y.y=2

->2y²=2

-> y= 1 hay y = -1

Với y = 1 => x= 2

với y= -1 => x=-2

Theo t/c dãy tỉ số=nhau:

\(\frac{x^3+y^3}{6}=\frac{x^3-2y^3}{4}=\frac{2x^3+2y^3}{12}=\frac{2x^3+2y^3+x^3-2y^3}{12+4}=\frac{3x^3}{16}\) (hơi tắt tí)

và \(\frac{x^3+y^3}{6}=\frac{x^3-2y^3}{4}=\frac{x^3+y^3-\left(x^3-2y^3\right)^{ }}{6-4}=\frac{3y^3}{2}\)

Do đó \(\frac{3x^3}{16}=\frac{3y^3}{4}=>\frac{x^3}{8}=y^3=>\frac{x^6}{64}=y^6\)

\(=>\left(\frac{x^6}{64}\right).y^6=y^6.y^6=>\frac{x^6.y^6}{64}=y^{12}=\frac{64}{64}=1\)

=>y=1 hoặc y=-1

x=2 hoặc x=-2

Vậy....................
 

Bài nay nhiều cách giải . Bạn đặt k đi. MK đang bận để mai kt nên k kịp giải . Để tối mai mk giải cho

x⁶.y⁶=64  (x,y khác 0)

<=> (x.y)⁶=2⁶ (64=2⁶)

=> x.y=2 => x=2/y

Lại có: \(\frac{x^3+y^3}{6}=\frac{x^3-2y^2}{4}\) <=> \(\frac{x^3+y^3}{3}=\frac{x^3-2y^2}{2}\)

<=> 2x³+2y³=3x³-6y²

<=> 2y³=x³-6y² . Thay x=y/2 vào ta được:

\(2y^3=\frac{y^3}{8}-6y^2\)  <=> 16y³=y³-48y² 

<=> 15y³+48y² =0

<=> y²(15y+48)=0

Do y khác 0 => 15y+48=0 => \(y=-\frac{48}{15}=-\frac{16}{5}\)

x=y/2 => \(x=-\frac{8}{5}\)

Đáp số: \(x=-\frac{8}{5}\);  \(y=-\frac{16}{5}\)

\(\left(x-3\right)^2-x\left|x-3\right|=0^{\left(1\right)}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\left(x-3\right)^2=x\left|x-3\right|^{\left(2\right)}\)

\(\left(x-3\right)^2\ge0,\left(2\right)\Rightarrow x\ge0\left(ĐK\right)\)

\(\left(x-3\right)^2-x\left|x-3\right|=0\)

\(\left(x-3\right)^2=x\left(x-3\right)\)

\(x^2-6x+9=x^2-3x\)

\(-6x+9=-3x\)

\(-6x+3x=-9\)

\(x\left(-6+3\right)=-9\)

\(x.\left(-3\right)=-9\)

\(\Rightarrow x=3\left(tm\right)\)