a\()\)Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD . Dễ thấy : AM // DO

=> Tứ giác AMDB là hình thang

b\()\)Do AM // BD nên \(\widehat{OBA}=\widehat{MAE}(\text{hai giác đồng vị})\). Tam giác AOB cân ở O nên \(\widehat{OBA}=\widehat{OAB}\). Gọi I là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF thì tam giác AIE cân ở I nên \(\widehat{IAE}=\widehat{IEA}\)

Từ các chứng minh trên suy ra : \(\widehat{FEA}=\widehat{OAB}\)do đó EF // AC \((1)\)

Mặt khác IP là đường trung bình của tam giác MAC nên IP // AC \((2)\)

Từ 1 và 2 => 3 điểm E,F,P thẳng hàng

c\()\)\(\Delta MAF~\Delta DBA(g-g)\Rightarrow\frac{MF}{FA}=\frac{AD}{AB}(\text{không đổi})\)

Bạn tham khảo nhé Bùi Quang Sang

Chúc bạn học tốt ~

mới học lớp 6 thôi

mới học lớp 6 thì cmt vao đây làm gì?

EF //AC hay MC thế bạn

EF//AC bn ak

a) Gọi giao điểm của AC và BD là O. Theo tính chất hình chữ nhật ta có O là trung điểm AC và BD.

Xét tam giác ACM có O, P lần lượt là trung điểm của AC và MC. Vậy nên OP là đường trung bình hay OP // MA.

Từ đó suy ta AMDB là hình thang.

b)

+) Ta có ngay FAEM là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)

Vậy nên \(\widehat{MFE}=\widehat{MAE}=\widehat{MAD}\)

Lại có \(\widehat{MAD}=\widehat{ADB}\)   (So le trong)

          \(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}\)   (Do ABCD là hình chữ nhật)

Vậy thì ta có: \(\widehat{MFE}=\widehat{DAC}\)

Mà MF // AE (Cùng vuông góc với FA), vậy nên EF // AC.

+) Gọi O' là giao điểm của EF và MA, ta có ngay O' là trung điểm AM.

Xét tam giác MAC có O' và P lần lượt là trung điểm của MA và MC. Vậy nên O'P là đường trung bình hay O'P // AC.

Lại có O'E // AC, O'F // AC

Nên E, F, P thẳng hàng.