cái đầu tiên là x²+2y² nha

a)

\(x+2y=5\Leftrightarrow x=5-2y\)

Thay vào ta được

\(M=\left(5-2y\right)^2+2y^2=25-20y+4y^2+y^2=6y^2-20y+25=6\left(y^2-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}\right)+\frac{25}{3}=6\left(y-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{25}{3}\)

Mà \(6\left(y-\frac{5}{3}\right)^2\ge0\forall y\Leftrightarrow6\left(y-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{25}{3}\ge\frac{25}{3}\)

Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow y=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow MinM=\frac{25}{3}\Leftrightarrow x=y=\frac{5}{3}\)

a) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel :

\(M=x^2+2y^2=\frac{x^2}{1}+\frac{4y^2}{2}\ge\frac{\left(x+2y\right)^2}{1+2}=\frac{25}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 5/3

  d) 2xy+x+y=4

=>(2x+1)(y+1)=5

ta có bảng sau

thử lại ta có x=0 ,y=4

h cho minh nha

Nếu thế thì x=4, y=0 cx đc

a) Ta có : x - 3 = y(x + 2) 

=> y = \(\frac{x-3}{x+2}=\frac{x+2-5}{x+2}=1-\frac{5}{x+2}\)

Vì y thuộc N 

Nên : \(\frac{5}{x+2}\in N\)

=> x + 2 thuộc Ư(5) = {1;5}

+) x + 2 = 1 => x = -1 *loại)

+) x + 2 = 5 => x = 3 *t/m)

a/ (x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)=0

<=> (x-2x)^2+(y+1)^2 = 0 Vậy x=2 và y = -1

b/ (x^2+2xy+y^2) + ( y^2-2y+1) = 0 

<=> (x+y)^2 + (y-1)^2 = 0 Vậy x=y=1 

a) { x^2 - 4x +4 } +{y^2+2x+1}=0

<=>{ x - 2x}^2+{y+1}^2=0 Vậy x =2 vầy =-1

b) { x^2 +2xy +y^2} +{y^2 - 2y +1=0}

<=> {x+y}^2+{ y - 1 }^2 =0 Vậy x=y=1.

NHA BẠN!

Đề sai

Mình làm câu đầu tượng trưng thui nhé, 2 câu sau tương tự vậy !!!!!!

a) pt <=> \(x^2-2xy+2y^2-2x-2y+5=0\)

<=> \(\left(x-y-1\right)^2+y^2-4y+4=0\)

<=> \(\left(x-y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)    (1) 

TA LUÔN CÓ: \(\left(x-y-1\right)^2;\left(y-2\right)^2\ge0\forall x;y\)

=> \(\left(x-y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\)      (2)

TỪ (1) VÀ (2) => DẤU "=" SẼ PHẢI XẢY RA <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)

VẬY \(\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\)

Bạn xem ở http://olm.vn/hoi-dap/question/106067.html

hoi-dap/question/106067.html

Vì Dũng bắt chước mình nên thấy lạ lạ chứ gì !