Cho \(4z^2+4\left(m+1\right)z+m^2+m-2=0\)
Tìm m để phương trình có nghiệm phức z1 z2 thỏa mãn |z1|+|z2|=\(\sqrt{10}\)
Những câu hỏi liên quan
trên tập hợp số phức, xét phương trình \(z^2\)-2(2m-1)z+\(m^2\)=0. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn \(z1^2\)+\(z2^2\)=2
\(z^2-2\left(2m-1\right)z+m^2=0\)
Theo Vi - ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(2m-1\right)=4m-2\\z_1z_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(z^2_1+z_2^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(z_1+z_2\right)^2-2z_1z_2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(4m-2\right)^2-2m^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-16m+4-2m^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow14m^2-16m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta có phương trình bậc hai trên tập số phức:
z^2 - 2(2m-1)z + m^2 = 0
Theo định lý giá trị trung bình, nếu z1 và z2 là nghiệm của phương trình trên, thì ta có:
z1 + z2 = 2(2m-1) và z1z2 = m^2
Từ phương trình z1^2 + z2^2 = 2, ta suy ra:
(z1+z2)^2 - 2z1z2 = 4
Thay z1+z2 và z1z2 bằng các giá trị đã biết vào, ta được:
(2(2m-1))^2 - 2m^2 = 4
Đơn giản hóa biểu thức ta có:
m^2 - 4m + 1 = 0
Suy ra:
m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3
Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1^2 + z2^2 = 2, ta cần phải có m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3.
Kết luận: Có hai giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1^2 + z2^2 = 2, đó là m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3.
Đúng 0
Bình luận (0)
có bao nhiêu tham số m để phương trình z2 + 2(m+1)z +12m - 8 = 0 có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn |z1 + 1| + |z2 + 1| = \(2\sqrt{11}\)
Trong tập các số phức, cho phương trình
z
2
-
4
z
+
m
-
2
2
0
,
m
∈
ℝ
1
Gọi
m
0
là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
z
1
,...
Đọc tiếp
Trong tập các số phức, cho phương trình z 2 - 4 z + m - 2 2 = 0 , m ∈ ℝ 1 Gọi m 0 là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z 1 , z 2 thỏa mãn . Hỏi trong đoạn z 1 = z 2 có bao nhiêu giá trị nguyên của ?
A. 2019
B. 2015
C. 2014
D. 2018
Có bao nhiêu số m sao cho phương trình bậc hai
2
z
2
+
2
(
m
-
1
)
z
+
2
m
+
1
0
có hai nghiệm phức phân biệt...
Đọc tiếp
Có bao nhiêu số m sao cho phương trình bậc hai 2 z 2 + 2 ( m - 1 ) z + 2 m + 1 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z 1 , z 2 đều không phải là số thực và thỏa mãn | z 1 | + | z 2 | = 10 .
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4
Tìm
m
∈
ℝ
để phương trình
2
z
2
+
2
m
-
1
z
+
2
m
+
1
0
có 2 nghiệm phân biệt
z
1
,
z
2
∈
ℂ
thỏa mãn
z
1...
Đọc tiếp
Tìm m ∈ ℝ để phương trình
2 z 2 + 2 m - 1 z + 2 m + 1 = 0
có 2 nghiệm phân biệt z 1 , z 2 ∈ ℂ thỏa mãn z 1 + z 2 = 10
A. m = 2
B. m ∈ 2 ; 3 - 2 5
C. m ∈ 2 ; 3 + 2 5
D. m = 3 ± 2 5
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z 1 ; z 2 ∈ ℂ
Trường hợp 1: ∆ ' > 0 .
Ta có:
z 1 + z 2 = 10 ⇔ z 1 2 + z 2 2 + 2 z 1 z 2 = 10 ⇔ z 1 + z 2 2 - 2 z 1 z 2 + 2 z 1 z 2 = 10
Giải tìm được m = 3 - 2 5
Trường hợp 2: ∆ ' < 0 .
Ta có:
z 1 + z 2 = 10 ⇔ 1 - m 2 + - m 2 + 6 m + 1 2 = 10 ⇔ m = 2
Vậy m = 3 - 2 5 ; m = 2 là giá trị cần tìm thỏa yêu cầu bài toán
Đáp án B
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình
z
2
−
m
z
+
2
m
−
1
0
trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
2
+
z
2...
Đọc tiếp
Cho phương trình z 2 − m z + 2 m − 1 = 0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 2 + z 2 2 = − 10 là:
A. m = 2 + 2 2 i
B. m = 2 ± 2 2 i
C. m = − 2 − 2 2 i
D. m = 2 − 2 2 i
Phương pháp:
Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn phương trình
z
-
2
-
3
i
5
và
z
1
-
z
2
6...
Đọc tiếp
Cho các số phức z 1 , z 2 thỏa mãn phương trình z - 2 - 3 i = 5 và z 1 - z 2 = 6 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w = z 1 + z 2 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
A. R = 8
B. R = 4
C. R = 2 2
D. R = 2
Trong tập các số phức, gọi
z
1
,
z
2
là hai nghiệm của phương trình
z
2
-
z
+
2017
4
0
với ...
Đọc tiếp
Trong tập các số phức, gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 - z + 2017 4 = 0 với z 2 có thành phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn z - z 1 = 1 . Giá trị nhỏ nhất của P = z - z 2 là
A. 2016 - 1
B. 2017 - 1 2
C. 2016 - 1 2
D. 2017 - 1
Đáp án A
Phương pháp.
Giả sử 
Giả phương trình ban đầu để tìm được nghiệm
z
1
,
z
2
Sử dụng giả thiết để đánh giá cho cho b. Đưa 
về một hàm cho b và sử dụng ước lượng cho b ở phần trước để tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Lời giải chi tiết.
Tính toán ta tìm được hai nghiệm 
Giả sử 
. Từ 
ta suy ra
Áp dụng (1) ta nhận được
Do đó giá trị nhỏ nhất của 
là
2016
-
1
Đạt được khi và chỉ khi 
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong tập các số phức, gọi
z
1
,
z
2
là hai nghiệm của phương trình
z
2
-
z
+
2017
4
0
với
z
2
có thành phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn
z
-
z...
Đọc tiếp
Trong tập các số phức, gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 - z + 2017 4 = 0 với z 2 có thành phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn z - z 1 = 1 Giá trị nhỏ nhất của P = z - z 2 là
