1.

\(x^2+y^2-2x+4y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=4\)

Đường tròn tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=2\)

2.

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-7>0\\x+8>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{3}\\x>-8\end{matrix}\right.\)

Lấy giao của 2 tập trên ta được nghiệm của BĐT là: 

\(\left(\dfrac{7}{3};+\infty\right)\)

3.

Pt đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

\(ac< 0\Leftrightarrow1.\left(1-3m\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{3}\)

4.

Lập bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta được nghiệm của BPT:

\(\left(-\infty;-2\right)\cup[1;+\infty)\)

5.

Hàm số có 2 nghiệm \(x=\left\{1;2\right\}\) đồng thời 2 khoảng chứa vô cực mang dấu âm nên có dạng:

\(f\left(x\right)=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)=\left(x-1\right)\left(-x+2\right)\)

6.

Do \(a=3>0\) nên tam thức dương với mọi x khi và chỉ khi:

\(\Delta'=\left(2m-1\right)^2-3\left(m+4\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-7m-11< 0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)

7.

Do A, B là giao điểm của đường thẳng với 2 trục tọa độ nên pt AB dạng đoạn chắn có dạng:

\(\dfrac{x}{-3}+\dfrac{y}{2}=1\)

Em cần giúp câu nào em?