\(a,\) Gọi độ dài 3 cạnh là a,b,c(cm;0<a<b<c<120)

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b+c}{3+4+5}=\dfrac{120}{12}=10\\ \Rightarrow \begin{cases} a=10.3=30\\ b=10.4=40\\ c=10.5=50 \end{cases} \)

Vậy ...

\(b,\) Gọi độ dài 3 cạnh là a,b,c(cm;0<a<b<c)

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{c-a}{7-3}=\dfrac{80}{4}=20\\ \Rightarrow \begin{cases} a=20.3=60\\ b=20.5=100\\ c=20.7=140 \end{cases}\\ \Rightarrow P=a+b+c=300(cm)\)

4) ti lê canh huyen la: 5² + 12² = 13²

^{ta có} AB/5 =AC/12 = BC/13 =>AB=20;AC=48;BC=52 

5) cac canh bang 20;48 ;52

la tg vuong vi 52² = 48²+20^2.

^{( giai toan giup bạn )}

Gọi độ dài mỗi cạnh của tam giác lần lượt là x(cm),y(cm),z(cm) . Theo đề bài ta có :

\(x:y:z=3:4:6\)hay \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)và x + y + z = 65

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{3+4+6}=\frac{65}{13}=5\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=5\\\frac{y}{4}=5\\\frac{z}{6}=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\y=20\\z=30\end{cases}}\)

gọi độ dài mỗi cạnh lần lượt là A, B, C

Ta có: \(\frac{A}{3}=\frac{B}{4}=\frac{C}{6}=\frac{A+B+C}{3+4+6}=\frac{65}{13}=5\)

Độ dài mỗi cạnh là:

C1:\(\frac{A}{3}=5\Rightarrow A=5\cdot3=15cm\)

C2:\(\frac{B}{4}=5\Rightarrow B=5\cdot4=20cm\)

C3:\(\frac{C}{6}=5\Rightarrow C=5\cdot6=30cm\)

\(\Rightarrow\)Độ dài lần lượt của ba cạnh của hình tam giác là 15cm, 20cm, 30cm

Tam giác ABC có chu vi bằng 74cm, AC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ với 2:3; đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn tỉ lệ với 4:5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. 

AB + BC + AC = 74 (*) 
Trong ∆ ABC phân giác AD → AB/AC = DB/DC = 2/3 (AC > AB) 
→ AB = 2/3 . AC (1) , tương tự với phân giác CE ta suy ra 
BC = 4/5 . AC (2) . Thế tất cả vào (*) ta được: 
2/3 . AC + 4/5 . AC + AC = 74 → 37AC/15 = 74 → AC = 30cm 
thế vào (1) và (2) ta được AB = 10cm, BC = 24cm

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=49,49\\20a-21b=0\\29a-21c=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=14,14\\b=14,847\\c=20,503\end{cases}}\)

Giao điểm của ba đường phân giác chính là tâm của đường tròn nội tiếp.

Áp dụng công thức:

\(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=pr\left(p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{49,49}{2}=24,745\right)\)

\(\Rightarrow r=\frac{\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}{p}\)\(=\frac{\sqrt{24,745\left(24,745-14,14\right)\left(24,745-14,847\right)\left(24,745-20,503\right)}}{24,745}=4,242\)