bài 1: chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là bình phương của một đa thức ba hạng tử
Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là bình phương của một đa thức ba hạng tử
Chứng minh: tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là bình phương của một đa thức có ba hạng tử
Goi 4 so tu nhien lien tiep la a+1 a+2 a+3 a+4
Ta co ( a+1)( a+4)( a+2)( a+3)+1
=(a^2+5a+5-1)(a^2+5a+5+1)+1
=(a^2+5a+5)^2-1^2+1
=(a^2+5a+5)^2
chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm1 là bình phương của đa thức 3 hạng tử.
Gọi các số tự nhiên đó lần lượt là x , x+1 , x+2 , x+3 (\(x\in N^{\text{*}}\) )
Xét \(A=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left[x\left(x+3\right)\right].\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]+1\)
\(=\left(x^2+3x\right).\left(x^2+3x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right).\left[\left(x^2+3x\right)+2\right]+1\)
\(=\left(x^2+3x\right)^2+2.\left(x^2+3x\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
=> A là bình phương của đa thức 3 hạng tử
Chứng minh rằng: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là : k;k+1;k+2;k+3
Có k(k+1)(k+2)(k+3)+1
=k(k+3)(k+1)(k+2)+1
=(k2+3k)(k2+3k+2)+1
Đặt k2+3k=A
=A(A+2)+1
=A2+2A+1
=(A+1)2
ĐPCM
Phân tích đa thức P= (x^2+3x+1)^2 -1 thành tích của bốn đa thức. Từ đó hãy chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 luôn là một số chính phương
Có: \(\left(x^2+3x+1\right)^2-1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right).\)
Ngược lại:
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2-1+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)là scp
chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là 1 số chính phương
Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là số chính phương
Đặt 4 số tự nhiên liên tiếp là: n-1;n;n+1;n+2( n>0)
Ta có:
\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1=\left(n^2+n\right)\left(n^2+n-2\right)+1.\)
Gọi t = n2+n ta có:
\(t\left(t-2\right)+1=t^2-2t+1=\left(t-1\right)^2\)
\(=\left(n^2+n\right)^2\left(ĐPCM\right)\)
\(\text{Vậy ..........}\)
Gọi 4 stn liên tiếp là x;x+1;x+2;x+3 (x thuộc N)
Đặt A=\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)
Đặt x2+3x+1=t, ta có:
\(A=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
=>đpcm
Gọi tích của 4 số tự nhiên đó là A .
Ta có :
\(A+1=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)
Vậy tích của 4 số tự nhiên liên tiếp là 1 số chính phương (đpcm)
chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là số chính phương
Cậu sai rồi: Tích của 4 số tự nhiên liếp cộng thêm 1 mới là số chính phương.
Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.
Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3
Đặt A =\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1=a\left(a+3\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
Đặt a2+3a=t
=>\(A=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(a^2+3a+1\right)^2\)
Vậy...