Câu 1:

a) Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\)(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

b) Tìm x biết: \(\frac{x-1}{2004}+\frac{x-2}{2003}-\frac{x-3}{2002}=\frac{x-4}{2001}\)

Câu 2:

a) Cho đa thức f(x)= \(ax^2+bx+c\)với a, b, c là các số thực. Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.

b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba đường cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào?

Câu 3:

Cho tam giác ABC( AB= AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:

a) DM= EN

b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN

c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.

Câu 4:

Tìm số tự nhiên n để phân số \(\frac{7n-8}{2n-3}\)có giá trị lớn nhất.

Câu 5:

a) Cho a,b,c>0. Chứng tỏ rằng: M=\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}\frac{c}{c+a}\)không là số nguyên.

b) Cho a,b,b thoả mãn: a+b+c=0. Chứng minh rằng ab+bc+ca \(\le\)0.

Câu 6:

a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35;210 và 12.

b) Vận tốc của máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10;2 và 1. Thời gian máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ. Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu?

Câu 7:

Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi \(\Delta APQ\) là 2. Chứng minh rằng góc PCQ bằng 45 độ. 

Ai biết làm thì giải dùm.

 Các bạn giúp mình giải các bài toán sau nhé:

1. Cho tỉ lệ thức:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Chứng minh rằng: \(\frac{2a^3-3ab+5b^2}{2b^2+3ab}=\frac{2c^2-3cd+5d^2}{2d^2+3cd}\)

2. Một đội công nhân giao thông dự kiến sửa một đoạn đường trong một thời gian. Sau khi sửa được 1/2 đoạn đường thì đội đã tăng năng suất thêm 25% so với trước nên công việc hoàn thành sớm hơn một ngày. Hỏi đội công nhân đã sửa đoạn đường trong bao lâu?

3.So sánh: 2³⁰+3³⁰+4³⁰ và 3.24¹⁰

4. Cho tam giác ABC có góc B bằng 60⁰. Hai tia phân giác AM và CN cắt nhau tại I. Chứng minh IM=IN

5. Cho M,N là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác ABC. Các đường phân giác trong và ngoài của tam giác tại B cắt đường thẳng MN lần lượt tại D và E. Các tia AD, AE cắt BC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh:

a,  BD vuông góc với AP, BE vuông góc với AQ

b, B là trung điểm của PQ

c, AB=DE

6. Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào nếu cộng lần lượt độ dài các đường cao của tam giác đó thì các tổng tỉ lệ theo 3:4:5.

7. Cho tam giác ABC cân tại A. D là một điểm nằm trong tam giác biết góc ADB< góc ADC. Chứng minh rằng DB<DC.

8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A=|x-1004|-|x+1003|\)

( /x/ là giá trị tuyệt đối của x)

9. Cho tam giác ABC có góc BAC = 75⁰, ABC=35⁰. Phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D, đường thẳng quan A và vuông góc với AD cắt tia BC tại E. M là trung điểm DE. Chứng minh rằng:

a, tam giác ACM cân

b, \(AB< \frac{AD+AE}{2}\)

c, Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng DE.

10. Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng: \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)

Bài 1: Cho hình vẽ. Biết B1=40 độ; C2=40 độ

a) Đường thẳng a có song song với đường thẳng b ko?

b) Đường thẳng b có song song với đường thẳng c ko?

c) Đường thẳng a có song song với đường thẳng c ko?

Bài 2: Cho hình vẽ, biết AB//DC, A=90 độ, D=60 độ.

Tính số đo các góc B và C

Bài 3: Cho hình vẽ, có B1=130 độ thì số đo của góc A1 là

Bai 4: Cho hình vẽ. Biết a//b, A=70 độ, C=90 độ.

Tính số đo của góc B1 và D1

Bài 5: Cho hình vẽ sau. Biết A=30 độ; B=45 độ; AOB=75 độ. CMR: a//b

CÁC BẠN ƠI LÀM ƠN GIÚP MÌNH NHÉ! CẢM ƠN CÁC BẠN RẤT NHIỀU!

Câu 1: Cho góc xAy có số đo bằng 120 độ trên các tia AX và AY lần lượt lấy 2 điểm B, C tùy ý. kẻ các đường phân giác của BD, CE của tam giác ABC, D thuộc cạnh CA, E thuộc cạnh AB. BD cắt CE tại I, qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC tương ứng ở M và N.

a. Tính chu vi tam giác AMN, biết AB = 5cm, AC = 7cm.

b. Hạ CH vương góc BD, (H thuộc đường thẳng BD). Chứng minh rằng: CI = 2CH

c. Nối AI kéo dài, cắt BC tại F. Chứng minh rằng: Khi B, C thay đổi trên Ã, Ay thì góc EFD luôn có số đo không đổi.

Câu 2:

a) Tìm các số x, y, z thỏa mãn \(\frac{xy}{2x+4x}=\frac{yz}{4z+6y}=\frac{zx}{6x+2z}=\frac{X^2+y^2+z^2}{2^2+4^2+6^2}\)

b) C = 4 * \(\left|-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-...+\frac{1}{3^{100}}\right|+\frac{1}{3^{100}}\)

1. Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{b}\), chứng minh rằng:

\(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\)

2. Cho hình vẽ có góc xOz = 60 độ và góc x′Oz′ = 60 độ. Hãy chứng minh: xy // x'y'

3. Cho hai đường thẳng xy và x'y' song song với nhau, một đường thẳng zz' cắt xy tại M và x'y' tại N, trong các góc tạo thành có góc xMz′ = 55 độ. Tính góc y′Nz' ( nhớ vẽ hình nha ).

4. Cho đường thẳng tt' // yy' một đường thẳng xx' cắt tt' tại M và yy' tại N trong các góc tạo thành có góc xMt = 70 độ. Tính góc y′NM      ( nhớ vẽ hình nha ).

Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH ,M  là điểm tùy ý thuộc BC(M khác B;C;H).Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt đường thẳng qua M vuông góc với AB tại E và cắt đường thẳng qua M vuông góc với AC tại F.Đường thẳng qua C vuông góc với BF cắt đường thẳng AH tại N 

a) Chứng minh tam giác NAC đồng dạng với tam giác BMF

b)Gỉa sử ME vuông góc với BF tại I ,MF vuông góc với AC tại K .Chứng minh MI.ME=MA^2=MK.MF

c) Chứng minh \(\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{CM}.\frac{ME}{MF}\)

d) chứng minh AH,BF,CE đồng quy

Câc bạn giúp mình nhé mình đang gấp,ko cần vẽ hình nha ,mình chỉ cần các bạn giải 4 câu thôi