Biết AB // CD , AD // BC
a) Chứng minh AB = CD , AD = BC
b) Chứng minh AC cắt BD tại O trung điểm mỗi đoạn
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của đoạn thẳng AC. Biết AB > BC chứng minh rằng CD > DA
Cho nửa (O;R) đường kính AB,tiếp tuyết Ax,By.Lấy M tùy ý trên (O) kẻ tiếp tuyến CD qua M (C \(\in\) Ax,D\(\in\)By)
a) chứng minh góc COD = 90
b) CD =AC + BD
c) AD cắt BC tại N. Chứng minh MN song song AC
d) MN cắt AB tại H. Chứng minhminh N là giao điểm MH
Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc A, D thuộc BC. Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E.
a) Chứng minh: Tam giác ABE cân tại B
b)Chứng minh: DB = BE DC AC
c) Chứng minh: DB = AB DC AC
d) Biết AB= 2,5cm; AC= 5cm; DC= 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD.
Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc A, D thuộc BC. Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E.
a) Chứng minh: Tam giác ABE cân tại B
b)Chứng minh: DB/DC=BE/AC
c) Chứng minh: DB/DC=AB/AC
d) Biết AB= 2,5cm; AC= 5cm; DC= 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD
a) Ta có : BE // AC
\(\Rightarrow\)^AEB = ^EAC
\(\Rightarrow\)^AEB = ^BAE (= ^EAC)
\(\Rightarrow\)△AEB cân tại B (ĐPCM)
b) Xét △ABC có AD là tia phân giác của góc A
\(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
Mà AB = BE (△AEB cân tại B)
\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{BE}{AC}\)(ĐPCM)
c) Xét △ABC có AD là tia phân giác của góc A
\(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)(Đã chứng minh ở câu b)
d) Ta có :\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{DB}{3}=\frac{2,5}{5}\)
\(\Rightarrow DB=1,5\)
Vậy DB = 1,5 cm
cho tứ giác ABCD có BC=ADva BC ko song song với AD, gọi M,N,P,Q,E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA,AC,BD
a chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi
b chứng minh các đoạn thẳng MP,NQ,EF cùng cắt nhau tại 1 điểm
a) xét tam giác BAD ta có:
M là trung điểm AB (gt)
F là trung điểm BD (gt)
vậy MF là đường trung bình tam giác BAD
=>MF//AD và MF=1/2 AD (1)
xét tam giác ADC ta có:
P là trung điểm CD (gt)
E là trung điểm AC (gt)
vậy PE là đường trung bình tam giác ADC
=>PE//AD và PE=1/2 AD (2)
từ (1) và (2) => PE//MF và PE=MF=1/2 AD
tương tự như vậy với ME và PF ta có được ME//PF và ME=PF=1/2 BC
ta có:
ME=PF=1/2 BC (cmt)
MF=PE=1/2 AD (cmt)
AD=BC (gt)
vậy ME=PF=MF=PE
=>MEPF là hình thoi
b) vẽ tứ giác MQPN. gọi giao điểm QN và MP là K
xét tam giác ABD ta có:
Q là trung điểm AD (gt)
M là trung điểm AB (gt)
vậy MQ là đường trung bình tam giác ABD
=> MQ//BD và MQ=1/2 BD (1)
xét tam giác CBD ta có:
P là trung điểm CD (gt)
N là trung điểm BC (gt)
vậy PN là đường trung bình tam giác CBD
=> PN//BD và PN=1/2 BD (2)
từ (1) và (2)=> PN//MQ và PN=MQ
=>MQPN là hình bình hành
mà QN và MP là hai đường chéo và K là giao điểm
=>K là trung điểm của QN và MP (3)
xét hình thoi MEPF ta có:
MP và EF là hai đường chéo
K là trung điểm MP (cmt)
=> K là trung điểm EF (4)
từ (3) và (4)=> QN,MP,EF đồng quy tại K.
bài này khá đơn giản nên bạn tự vẽ hình nha !
cho tam giác ABC vuông tại A, lấy K là trung điểm BC, trên tia đôi của tia KA lấy D sao cho KD=KA.
a) chứng minh CD // AB
b) gọi H là trung điểm của AC, BH cắt AD tại M, DH cắt BC tại .chứng minh tam giác ABH = tam giác CDH
c) chứng minh tam giác HMN cân
a)
xét tam giác ABK và tam giác DCK có:
KB=KB(gt)
KA=KD(gt)
BKA=DKC(2 góc đđ)
suy ra tam giác ABK=DCK(c.g.c)
suy ra BAK=DCK
suy ra AB//CD
b)
theo câu a, ta có tam giác ABK=DCK(c.g.c0
suy ra AB=DC
ta có: AB//DC mà BAK= 90 độ suy ra DCK=90
xét tam giác ABH và CDH có:
AB=CD(cmt)
HA=HC(gt)
BAH=DCH=90
suy ra tam giác ABH=CDH(c.g.c)
cho hai đoạn thẳng AB và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Chứng minh rằng
a, tam giác AOC = tam giác BOD
b, AD = BC và AD // BC
giúp mình nha, cảm ơn
Phải là AC và BD cắt nhau chứ nhỉ, đề sai rồi
À quên, phải là AD và BC cắt nhau mới đúng
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC(B,C là tiếp điểm) với đường tròn (O).
câu a: chứng minh AO vuông góc với BC tại H.
câu b: vẽ đường kính CD của đường tròn (O), AD cắt đường tròn tại M(M khác D). chứng minh tứ giác AMHC nội tiếp
.câu c: tia BM cắt AO tại N. chứng minh NH^2=NM.NB và NA=NH.
câu d: tia AO cắt đường tròn tại I và K(I nằm giữa A và O). chứng minh rằng :1/AN=1/AI+1/AK.
ai giúp mình với ạ! mình đang cần gấp , thanks nhiều ạ!
a. Vì AB,AC là 2 tiếp tuyến của đt (O) (gt) => AO là phân giác của \(\widehat{BOC}\)(Định lý 2 tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm)
Mà \(\Delta BOC\)cân tại O (Do OB = OC = R) => AO là đường cao của \(\Delta\)BOC (T/c \(\Delta\)cân) => \(AO\perp BC\)tại H (Đpcm)
b. Ta có: \(\widehat{CMD}=90^o\)(Góc nội tiếp chắn nửa đt) => \(CM\perp AM\Rightarrow\widehat{AMC}=90^o\)
\(Do\)\(AO\perp BC\)tại H (cmt) => \(\widehat{AHC}=90^o\)
Xét tứ giác AMHC có: \(\widehat{AMC}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)=> Tứ giác AMHC là tứ giác nội tiếp (Dhnb) => Đpcm
c.
Xét đt (O) có: \(\widehat{MBC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}=\widehat{NBH}\)(T/c góc nội tiếp)
\(\widehat{ACM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) => \(\widehat{ACM}=\widehat{NBH}\)(1)
Vì AMHC là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{ACM}=\widehat{AHM}=\widehat{NHM}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{AM}\)) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{NBH}=\widehat{NHM}\)
Xét \(\Delta NBH\)và \(\Delta NHM\)có:
+ \(\widehat{NBH}=\widehat{NHM}\left(cmt\right)\)
+ \(\widehat{N}\)chung
=> \(\Delta NBH~\Delta NHM\left(g.g\right)\) => \(\frac{NB}{NH}=\frac{NH}{NM}\Rightarrow NH^2=NM.NB\)(Đpcm) (3)
Vì tứ giác AMHC nội tiếp (Cmt) => \(\widehat{HAM}=\widehat{NAM}=\widehat{HCM}=\widehat{BCM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MB}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{HM}\))
Lại có: \(\widehat{NBA}=\widehat{MBA}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MB}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) => \(\widehat{NAM}=\widehat{NBA}\)
Xét \(\Delta NAM\)và \(\Delta NBA\)có:
+ \(\widehat{NAM}=\widehat{NBA}\left(Cmt\right)\)
+ \(\widehat{N}\)chung
=> \(\Delta NAM~\Delta NBA\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{NA}{NB}=\frac{NM}{NA}\Rightarrow NA^2=NM.NB\)(4)
Từ (3) và (4) => \(NH^2=NA^2\Rightarrow NH=NA\left(Đpcm\right)\)
d.
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABO\)vuông tại B với đường cao BH ta được:
\(AB^2=AH.AO=AH.\frac{\left(OA+OA\right)}{2}=AH.\frac{\left(AK-OK+AI+OI\right)}{2}\)= \(AH.\frac{\left(AK+AI\right)}{2}\)(Do OK = OI = R)
= \(2AN.\frac{\left(AK+AI\right)}{2}=AN.\left(AK+AI\right)\)(Do NA =NH (cmt) => AH = 2AN) (5)
Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta AKB\)Có:
+ \(\widehat{A}\)chung
+ \(\widehat{ABI}=\widehat{AKB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BI}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
=> \(\Delta ABI~\Delta AKB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AK}=\frac{AI}{AB}\Rightarrow AB^2=AI.AK\)(6)
Từ (5) và (6) => \(AI.AK=AN.\left(AI+AK\right)\Rightarrow\frac{1}{AN}=\frac{AI+AK}{AI.AK}=\frac{1}{AI}+\frac{1}{AK}\)(Đpcm)
Ai Giúp Ạ
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O và I. Chứng minh rằng:
a. Tứ giắc AECK là hình bình hành.
b. Ba điểm E, O, K thẳng hàng.
c. DN = NI = IB
d. AE = 3KI
cho (O;3). từ 1 điiểm A cách O 1 khoảng bằng 5. Vẽ 2 tiếp tuyến AB, Ac với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm)
a) chứng ming OA vuông góc với BC
b) kẻ đuoèng kính CD. chứng minh CD song song với OA
c) tinh chu vi và diện tích tam giác ABC
d) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với Bd, đương thẳng này cắt tia CD ở E. đường thẳng OC cắt AE ở I. Đường thẳng OE cắt AC tại G . chứng minh : IG là đường trung trực của đoạn thẳng OA