Ta thấy tổng 5 chữ số nhỏ nhất là \(1+2+3+4+5=15\)

Tổng 5 chữ số lớn nhất là \(3+4+5+6+7=25\)

Do đó tổng của 5 chữ số luôn nằm nữa 15 và 25. Do đó tổng đó chia hết cho 9 nên nó chỉ có thể là 18

Mặt khác tổng của 7 chữ số là \(1+2+3+4+5+6+7=28\)

Để có được tổng 18 ta cần loại đi 2 chữ số có tổng bằng \(28-18=10\) 

Do đó có các trường hợp: loại cặp 3;7 còn 5 số 1;2;4;5;6 hoặc loại cặp 4;6 còn 5 số 1;2;3;5;7

Số số thỏa mãn:

\(3.4!+1.4!=96\) số

Đáp án B

Từ tập có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số phân biệt trong đó luôn có chữ số 7 và chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1.

Gọi số có 5 chữ số phân biệt: ; trong đó .

Gán a 2 = 1   → a 2 có một cách chọn 

Chọn 1 trong 4 vị trí còn lại của các chữ số để đặt số 7 => có 4 cách chọn vị trí cho số 7

Ba vị trí còn lại nhận giá trị là 3 số lấy từ E\ {1;7}

=>có cách xếp 3 số vào 3 vị trí còn lại.

Suy ra, số các số gồm 5 chữ số phân biệt lấy từ tập E, trong đó có chữ số 7 và chữ số hàng ngàng là chữ số 1 là: (số)

Kết luận: Có 240 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ và hoán vị chúng: \(A_4^2=12\) cách

2 chữ số lẻ tạo ra 3 khe trống.

Chọn 2 chữ số từ 5 chữ số còn lại: \(C_5^2=10\) cách

Xếp 2 chữ số nói trên vào 3 khe trống: \(A_3^2=6\) cách

Có: \(12.10.6=720\) số

Đáp án D.

Gọi số cần tìm có dạng ,

Chọn f: có 3 cách

Chọn  b,c,d,e :có cách

Vậy có số

Đáp án : D

Để tính nhanh với bài này ta dùng quy tắc phần bù.

Trước tiên ta tính số các số  chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau và được lập ra từ các chữ số của tập A.

+ Gọi các số đó là  

e  có 4 cách chọn( vì x là số chẵn nên e có thể là 2;34;6;8); a có 8 cách; b có 7 cách; c có 6 cách và d có 5 cách.

Nên có tất cả 4.8.7.6.5=6720 số

+ Gọi  là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.

Suy ra b có 3 cách chọn (b có thể là 2;4;8), a có 5 cách chọn nên có  số.

+ Suy ra có tất cả 6720 - 15 = 6705 số cần tìm.

a: \(\overline{abcd}\)

a có 7 cách chọn

b có 6 cách

c có 5 cách

d có 4 cách

=>Có 7*6*5*4=840 cách

b: Bộ ba chia hết cho 9 sẽ có thể là (1;2;6); (1;3;5); (2;3;4)

Mỗi bộ có 3!=6(cách)

=>Có 6*3=18 cách

c: \(\overline{abcde}\)

e có 3 cách

a có 6 cách

b có 5 cách

c có 4 cách

d có 3 cách

=>Có 3*6*5*4*3=1080 cách

Gọi số có 6 chữ số dạng \(\overline{abcdef}\)

- TH1: \(f=0\)

\(\Rightarrow\) Bộ abcde có \(A_9^5\) cách chọn và hoán vị

TH2: \(f\ne0\Rightarrow f\) có 4 cách chọn (từ các chữ số 2,4,6,8)

a có 8 cách chọn (khác 0 và f), bộ bcde có \(A_8^4\) cách chọn

\(\Rightarrow4.8.A_8^4\) số

Vậy tổng cộng lập được: \(A_9^5+4.8.A_8^4=68880\) số thỏa mãn

Gọi số cần lập x = a b c d ; a,b,c,d ϵ {1,2,3,4,5,6,7} và a,b,c,d đôi một khác nhau.

Công việc ta cần thực hiện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số chẵn. Do đó để thực hiện công việc này ta thực hiện qua các công đoạn sau

Bước 1: Chọn d : Vì d là số chẵn nên d chỉ có thể là các số 2; 4; 6 nên d có 3 cách chọn.

Bước 2: Chọn a: Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn một trong các số của tập {1,2,3,4,5,6,7}\{d} nên có 6 cách chọn a

Bước 3: Chọn b: Tương tự ta có 5 cách chọn b

Bước 4: Chọn c: Có 4 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân có: 4.6.5.4=360 số thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A.