a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔABE=ΔHBE

b: ΔBAE=ΔBHE

=>BA=BH và EA=EH

=>BE là trung trực của AH

c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

góc AEK=góc HEC

=>ΔEAK=ΔEHC

=>EK=EC

=>ΔEKC cân tại E

1. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

 (gt)

( BE là đường phân giác của góc HBA).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

 (gt)

EA = EH (cmt)

( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

tham khảo

a) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông HBE (^BAE = ^BHE = 90^o)

BE chung

^ABE = ^HBE (BE là phân giác ^ABC)

=> tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE (ch - gn)

b) Ta có: AE = HE (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)

=> E thuộc đường trung trực của AH (1)

Ta có: AB = HB (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)

=> B thuộc đường trung trực của AH (2)

Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AH (đpcm)

c) Ta có: ^BEK = ^BEA + ^AEK

               ^BEC = ^BEH + ^HEC

Mà ^BEA = ^BEH (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)

      ^AEK = ^HEC (2 góc đối đỉnh)

=> ^BEK = ^BEC

Xét tam giác BEK và tam giác BEC: 

^BEK = ^BEC (cmt)

^KBE = ^CBE (BE là phân giác ^ABC)

BE chung

=> tam giác BEK = tam giác BEC (g - c - g)

=> EK = EC (cặp cạnh tương ứng)

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có:

 (gt)

( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

 (gt)

EA = EH (cmt)

( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

cre baji

1. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

 (gt)

( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

 (gt)

EA = EH (cmt)

( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

 (gt)

( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

 (gt)

EA = EH (cmt)

( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

a) xet tam giac ABE vuong tai A va tam giac HBE vuong tai H ta co

BE=BE ( canh chung) ; goc ABE= goc HBE ( BE la  tia p/g goc B)

--> tam giac ABE= tam giac HBE ( ch=gn)

b) ta co

BA=BH ( tam giac ABE= tam giac HBE)

EA=EH( tam giac ABE= tam giac HBE)

==> BE la duong trung truc cua AH

c) xet tam giac EKA va tam giac ECH   ta co

AE=EH ( tam giacABE= tam giacHBE) ; goc EAK= goc EHC (=90); goc AEK= goc HEC ( 2 goc doi dinh )

--> tam giac EKA = tam giac ECH ( g--c-g)

-->  EK=EC (2 canh tuong ung )

d) tu diem E den duong thang HC ta co :

EH la duong vuong goc ( EH vuong goc BC)

EC la duong xien

-> EH<EC ( quan he duong xien duong vuong goc)

ma EH= AE ( tam giac ABE= tam giac HBE)

nen AE < EC

Cho tam giác ABC vuông tại a ; đường phân giác BE. kẻ EH cuông góc BC(H thuộc BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh rằng  

1) Tam giác ABE=tam giác HBE

2) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH; Chứng minh BE vuông góc KC

3) AE<EC

Đề mình hơi khác các bạn giả hộ mình vs

phần C của mình là so sánh BC vs MH cơ

mình chỉ biết chứng minh phần a thui,mong bạn thông cảm nha

a)xét tam giác ABE và tam giác HBE có

góc BAE= góc BHE(= 90 độ)

cạnh BE chung

góc ABE= góc HBE(giả thiết)

=>tam giác ABE = tam giác HBE(c/h-g/n)(đpcm)

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

EB chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔBAE=ΔBHE

=>BA=BH; EA=EH

=>EB là trung trực của AH

c: EA=EH

mà EA<EK

nên EH<EK

d: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBK chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

mà BE là phân giác

nen BE vuông góc KC

a,

Xét tam giác vg ABE và tam giác vg HBE

có:góc B1= góc B2(gt)

    BE là cạnh chung

=>Tam giác ABE =tam giác HBE

b,

Xét tam giác BEI và tam giác BHI

có AB =AH (tam giác ABE=tam giác HBE)

   góc B1=góc B2 (gt)

   BI là cạnh chung

=>tam giác BEI=tam giác BHI(c-gc)

->AI=IH(2 cạnh tương ứng)             (1)

->góc BIA = góc BIH(2 góc tương ứng)

mà góc BIA +góc BIH=180​^o(kề bù)

->góc AIB=góc BIH =180^o/2=90^o      (2)

Từ (1),(2)=>BE là đường trung trực của AH

c)

Xét tam giác vg AEK=tam giác vg HEC

có :AE=HE(tam giác AEB=tam giác HEB)

     góc AEK=góc HEC(cạnh góc vuông- góc nhon kề)

->EK=EC(2 cạnh tương ứng)

\(Xét\Delta ABE\)và \(\Delta HBE\)           Có BE chung 

          góc ABE=Góc HBE

          Góc BAE=góc BHE =90 độ

suy ra \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền góc nhọn)

gọi giao AH và BE là I

Xét \(\Delta\)AIE và \(\Delta\)HIE

có IE chung

HE=EA(2 cạnh tương ứng của 2\(\Delta\)BAE và BHE

\(\widehat{AEB}=\widehat{HEB} \)(2 góc tương ứng của 2\(\Delta\)BAE và BHE)

suy ra \(\Delta HIE=\Delta AIE\)(c.g.c)

\(\Rightarrow AI=HI\)

vậy BE là đường trung trực AH

c) Xét \(\Delta AEKvà\Delta HEC\)

có AE=HE(cmt)

\(\widehat{HEC}=\widehat{AEK}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}=90^o\)

suy ra \(\Delta AEK=\Delta HEC\)(cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy)

suy ra EC=EK(2cạnh tương ứng)

ΔABE = Δ HBE

⇒ BA = BH, EA = EH (các cặp cạnh tương ứng)

⇒ E, B cùng thuộc trung trực của AH

nên đường thẳng EB là trung trực của AH.