a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)

hay\(5^2=3^2+DF^2\)

\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có:\(DE=3cm\)

\(DF=4cm\)

\(EF=5cm\)

\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)

b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:

\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)

\(DF\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)

\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

Ta lại có:​\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)

mà​\(DF\)​là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)

Vậy\(GF\approx2,7cm\)

a/ Vì EF²=DE²+DF² (Pytago)

=> Tam giác DEF vuông tại D

a: Xét ΔEAD và ΔEBK có

góc EAD=góc EBK

góc AED=góc BEK

=>ΔEAD đồng dạng với ΔEBK

b: Xét ΔAED và ΔHDC có

góc AED=góc HDC

góc A=góc DHC
=>ΔAED đồng dạngvới ΔHDC
=>AE/HD=AD/HC

=>AE*HC=HD*AD

d: CD^2+CB*KB

=BC^2+BC*KB

=BC*(BC+KB)

=BC*KC

=CD*KC=CH*KD

Có gì nhìn không thấy bảo tớ nhé.

Xin lỗi bạn nha, tớ gửi ảnh mà máy không hiện. Tớ sẽ gửi lại câu trả lời sau nhé. :((

a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xet ΔEDF có EK là phân giác

nên DK/DE=FK/FE

=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1

=>DK=3cm; FK=5cm

b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có

góc DEK=góc HEI

=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI

=>ED/EH=EK/EI

=>ED*EI=EK*EH

c: góc DKI=90 độ-góc KED

góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF

mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK

=>ΔDKI cân tại D

mà DG là trung tuyến

nên DG vuông góc IK

a) Gọi K là giao điểm của EI và DM

Xét \(\Delta EKD\)và \(\Delta EKM\)có :

\(\widehat{E}_1=\widehat{E}_2\)( vì EI là tia phân giác )

\(EI\): Cạnh chung

\(\widehat{EKD}=\widehat{EKM}=90^o\)( GT)

Do đó : Tam giác vuông EKM = Tam giác vuông EKM 

\(\Rightarrow ED=EM\)( cặp cạnh tương ứng )

b) 

Xét \(\Delta EDI\)và \(\Delta EMI\)có :

\(ED=EM\)( câu a )

\(\widehat{E}_1=\widehat{E_2}\)( vì phân giác )

\(EI:\)Cạnh chung

Do đó : Tam giác EMI = tam giác EDI (c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{EDI}=\widehat{EMI}\)( cặp góc tương ứng )

Mà \(\widehat{EDI}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMI}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta EMI\)là tam giác vuông ( đpcm)

c) 

Vì \(\widehat{EMI}=90^o\)( câu b )

\(\Rightarrow\widehat{IMF}=90^o\)

Xét tam giác IMF   ta có :

\(\widehat{IMF}=90\)

=> IF là cạnh lớn nhất   ( cạnh đối diện với góc vuông )

\(\Rightarrow IF>IM\)

Mà \(IM=ID\)( Vì tam giác EDI = tam giác EMI )

\(\Rightarrow IF>ID\)

c ) Áp dụng t/c đường đồng quy .