6   \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp  \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)

  n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)

7   \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................

\(a,n+2⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1+3⋮n-1\)

      \(n-1⋮n-1\)

\(\Rightarrow3⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;-2;4\right\}\) mà n thuộc N

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;4\right\}\)

b, \(2n+7⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n+2+5⋮n+1\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)+5⋮n+1\)

     \(2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow5⋮n+1\)

đến đây lm tp như phần a

\(a,n+2⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)+3⋮n-1\)

Vì \(\hept{\begin{cases}n-1⋮n-1\\n+2⋮n-1\end{cases}\Rightarrow3⋮n-1\Leftrightarrow n-1\in}U\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

Mà \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;2;4\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;2;4\right\}.\)

\(b,2n+7⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(n+1\right)+5⋮n+1\)

Vì \(\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮n+1\\2n+7⋮n+1\end{cases}\Rightarrow}5⋮n+1\Leftrightarrow n+1\in U\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-5;-2;0;4\right\}\)

Mà \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;4\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;4\right\}.\)

a) ta có: n + 2 chia hết cho n -1

=> n -1 + 3 chia hết cho n -1

mà n-1 chia hết cho n -1

=> 3 chia hết cho n -1

=> n -1 thuộc Ư(3) = { 1;-1;3;-3}

nếu n -1 = 1 => n = 2 (TM)

n -1 = -1 => n = 0 (TM)

n - 1 = 3 =>  n = 4 (TM)

n - 1 = -3 => n = -2 (Loại)

KL:...

b) ta có: 2n +7 chia hết cho n + 1

=> 2n + 2 + 5 chia hết cho n + 1

2. (n+1) + 5 chia hết cho n + 1

mà 2.(n+1) chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

...

rùi bn lm típ hộ mk nhé!

a) n + 7 chia hết cho n + 2

n + 2 + 5 chia hết cho n + 2

5 chia hết cho n + 2

n + 2 thuộc U(5) = {-5;-1;1;5}

 n thuộc {-7 ; -3 ; -1 ; 3}

b) 2n + 15 chia hết cho  n + 2

2n + 4+  11 chia hết cho n + 2

11 chia hết cho n + 2

n + 2 thuộc U(11)  = {-11; -1 ; 1 ; 11}

n thuộc {-13 ; -3 ; -1 ; 9} 

tìm n chứ có phải tìm x đâu bạn!

a. => n+2+5 chia hết cho n+2

=> 5 chia hết cho n+2

=> n+2 \(\in\)Ư(5)={-5; -1; 1; 5}

=> n \(\in\){-7; -3; -1; 3}

b. => 2n+4+11 chia hết cho n+2

=> 2.(n+2)+11 chia hết cho n+2

=> 11 chia hết cho n+2

=> n+2 \(\in\)Ư(11)={-11; -1; 1; 11}

=> n \(\in\){-13; -3; -1; 9}.

làm câu

a,      n + 3 \(⋮\)n - 2

\(\Rightarrow\) n + 3 - n + 2 \(⋮\)n - 2

\(\Rightarrow\)5 \(⋮\) n - 2

\(\Rightarrow\) n \(\in\){3; 1; 7; -3 }

CÁC PHẦN TIẾP THEO THÌ TƯƠNG TỰ

2)

a) 2n+5 chia het cho n-1 

=> 2(n-1) +7 chia het cho n-1 

=: n-1 thuoc uoc cua 7 den day ke bang la xong. 

may cau con lai lam tuong tu

dài quá ko mún làm

3n-9/n-2=3(n-2+7)/3(n-2)=1+7/n-2

=> n-2 thuộc ước của 7={+-1;+-7)

=> n-2 =-1=>n=1 

n-2=1=>n=3

n-2=-7=> n=-5

n-2=7=>n=9 (mình không chắc đúng nha! :) )