Cho 3 điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ (O) bất kì đi qua 2 điểm B và C( O không thuộc B và C) Gọi E,F là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A đến (O). M là trung điểm của BC
A, chứng minh A, E, O, M. F cùng thuộc một đường tròn
B, H là giao điểm của AO và EF. Chứng minh AH*AO=AB*AC
C, K là giao điểm của FE và BC. Chứng minh AK/AB + AK/AC =2
Cho đtròn (O;R) và AB là đường kính cố định của (O). Đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. MN là đường kính thay đổi của (O) sao cho MN không vuông góc với AB (M khác A,B). Các đường thẳng AM, AN cắt d tương ứng tại C và D. Gọi I là trung điểm CD và H là giao điểm AI và MN. Khi MN thay đổi chứng minh rằng:
a) AM . AC không đổi
b) Tứ giác CMND nội tiếp
c) Điểm H luôn luôn thuộc 1 đường tròn cố định
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A,O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1) chứng minh EM=EF
2)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo góc không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
câu 1 sử dụng tính chất góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là xong nhé
kẻ IK vuông góc với DG và DG cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DFM tại P ==> P là điểm chính giữa cung DF
vì IG vuông góc với DC==> IG // BC
do đó giờ cần chứng minh góc DIG=DBC ( 2 góc đồng vị là ra D;I;B thẳng hàng)
ta có góc DIG=cung DP
góc DMF=1/2cung DF
MÀ cung DP=1/2cung DF( VÌ P là ĐIỂM CHÍNH GIỮA CUNG DF)
==> DIG=DMF
mà góc DMF=DMC( 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
==> góc DIP=DBC
mà DBC+GIB=180 độ==> DIG+GIB=180 độ
==> D;I;B thẳng hàng
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A,O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1) chứng minh EM=EF
2)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo góc không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
a)fac=amo,emo=fca=90 =>efm=emf=>em=ef
b)*dci+dic+idc+ibc+icb+cib=360 mà dci+icb=90;idc+ibc=90 =>dic+cib=180 =>3 diem thang hang
dci+idc+dic=180;cib+icb+ibc=180
*abi=cung ad/2 mà c ko doi =>d ko doi=>ad ko doi=>abi ko doi
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A,O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1) chứng minh EM=EF
2)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo góc không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
Bài 1
Vẽ 2 tia Ox va Oy đối nhau lấy điểm A thuộc Ox,B thuộc Oy sao cho OA=OB và AB=5cm
a) Chứng tỏ O là trung điểm của đoạn thẳng AB
b)Tính độ dài OA va OB
Bài 2
Vẽ đoạn thẳng AB=10cm có điểm O nằm giữa A va B sao cho AB=2.AO
a) So sanh AO va OB
b)Chứng tỏ O la trung điểm của đoạn thẳng AB
Bài 1
a, vì OA=0B=>O là trung điểm của AB
B, Ta có OA=OB=1/2AB=>OA=OB=2,5 cm
Bài 2:
a, Ta có:A nằm giữa A,B mà AB=2 OA hay OA=1/2 AB=>O là trung điểm của AB hay OA=OB
b,chứng minh ở phần a rùi đó,
nhớ tick mk nha, mk trả lời nhọk lém đó
Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của tia CB lấy CD = AB. Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH (H là trung điểm của BC). Đường thẳng EH cắt AD tại F. CMR :
a) Góc ADB = 1/2 góc ABC
b) EA = HD
c) FA = FH = FD
T cần giúp câu c =)))
Hình đây : hoc24.vn/hoi-dap/question/22477.html
từ 1 điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của day MN, H là giao điểm của AO và BC. chứng minh: AB^2=AM.AN
Cho A là một điểm nằm ngoài đường tròn \(\left(O;R\right)\). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC \((\)B, C là tiếp điểm\()\). H là giao điểm của AO và BC. Kẻ đường kính BD; AD cắt \(\left(O\right)\) tại E.
a. Chứng minh: OA \(\perp\) BC và CD // OA.
b. Chứng minh: AH.AO \(=\) AE.AD và ∠AHE \(=\) ∠ADO.
c. Cho OB = 2cm, OA = 4 cm. Chứng minh: △ABC là tam giác đều và tính diện tích △ABC
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD tại C
Ta có: BC\(\perp\)CD
OA\(\perp\)BC
Do đó: OA//CD
b: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE\(\perp\)ED tại E
=>BE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
=>\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
Xét ΔAEH và ΔAOD có
\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH đồng dạng với ΔAOD
=>\(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)
c: Xét ΔOBA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BAO}=30^0\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AO là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=60^0\)
Xét ΔOBA vuông tại B có \(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2+2^2=4^2\)
=>\(BA^2=12\)
=>\(BA=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có AB=AC và \(\widehat{BAC}=60^0\)
nên ΔBAC đều
=>\(S_{ABC}=\left(2\sqrt{3}\right)^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=12\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
