Cho đtròn (O;R) và AB là đường kính cố định của (O). Đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. MN là đường kính thay đổi của (O) sao cho MN không vuông góc với AB (M khác A,B). Các đường thẳng AM, AN cắt d tương ứng tại C và D. Gọi I là trung điểm CD và H là giao điểm AI và MN. Khi MN thay đổi chứng minh rằng:
a) AM . AC không đổi
b) Tứ giác CMND nội tiếp
c) Điểm H luôn luôn thuộc 1 đường tròn cố định

Cho đường tròn ( O ) đường kính AB và d là tiếp tuyến của ( O ) tại A. Xét điểm M thay đổi trên d ( M khác A ). Từ M kẻ tiếp tuyến khác d cùa ( O ) gọi C là tiếp điểm. Đường thẳng MB cắt ( O ) tại D khác B. Đường thẳng qua C vuông góc với AB lần lượt cắt MB, AB tại K, H.

Đường thẵng AK cắt ( O ) tại E khác A

a, CMR Tứ giác ADKH nội tiếp

b, CMR DB là phân giác của góc HDE

c, CMR K là trung diểm cùa CH

d, CMR khi M thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác DEH luôn đi qua 1 điểm cố định

Đây là Bài thi thử vào lớp 10 của trường em. Mong các anh chị giải giúp

Câu c và câu d em bị bí

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax,By cùng phía với nửa đường tròn. Vẽ bán kính OE (E thuộc 1/2(O),E khác A,B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By lần lượt tại C và D.

a, Cm AC+BD=CD

b, góc COD = 90°

c, Gọi I là giao của OC và EA, K là giao của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao?

d, Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông.

GIÚP MÌNH NHÉ!

Bài 1: Cho đường tròn (O;R),đượng kính AB,qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến d và d' với đường tròn (O) , một đường thẳng qua O cắt d ở M, cắt d' ở P.Từ O vẽ một đường vuông góc với MP và cắt d' tại N

a) Cm ON=OP và △NMP cân

b)Cm AN.BN=R2

c) Cm AB là tiếp tuyến của đường tròn,đường kính MN

d)M di chuyển trên đường thẳng d,tìm vị trí của M để Stứ giác AMNB là nhỏ nhất

Cho M thuộc ( O ) đường kính AB , ( M khác A và B )( MA < MB ) . Tia phân giác góc AMB cắt AB tại C . Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt các đường thẳng AM và BM lần lượt tại D và H . Biết 2 đường thẳng AH và BC cắt nhau tại N và N thuộc ( O ) .E là Hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của ( O ) ., F là hình chiếu của D trên tiếp tuyến tại B của ( O ) . Chứng minh :

a) E , N , M , F thẳng hàng .

b) Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích của ACHE và BCDF . CHứng minh : \(CM^2< \sqrt{S1S2}\) .

Cho (O ; R) , điểm A cố định thuộc đg tròn. Trên tiếp tuyến với (O) tại A lấy điểm K cố định. 1 đg thẳng (d) thay đổi ko đi qua K và ko đi qua tâm O cắt (O) tại B và C. ( B nằm giữa C và K). M là trung điểm của BC

a) Cm A, O, M, K cùng thuộc 1 đường tròn

b) Vẽ đg kính AN của (O). Đg thẳng qua A và vuông góc BC cắt MN tại H. CM tứ giác BHCN là hình bình hành

c) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC

d) Khi d thay đổi và thoả mãn điều kiện đề bài, điểm H di động trên đường thẳng nào