Cho (O ; R) , điểm A cố định thuộc đg tròn. Trên tiếp tuyến với (O) tại A lấy điểm K cố định. 1 đg thẳng (d) thay đổi ko đi qua K và ko đi qua tâm O cắt (O) tại B và C. ( B nằm gi...

Cho (O ; R) , điểm A cố định thuộc đg tròn. Trên tiếp tuyến với (O) tại A lấy điểm K cố định. 1 đg thẳng...

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Trần Hà

5 tháng 12 2019 lúc 19:55

1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d(M khác B),AM cắt đường tròn tại C(C khác A).Kẻ CH vuông góc với AB tại H. a. Cm CH//MB b. Cm BC vuông góc với AM và MA.MCMB2 c. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt MB tại I.Chứng minh IC là tiếp tuyến tại C của đường tròn(O) d. Tứ giác OBIC là hình gì khi diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất. 2.Cho đường tròn tâm O đường kính AB2R.Từ trung điểm H của đoạn...

Đọc tiếp

1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d(M khác B),AM cắt đường tròn tại C(C khác A).Kẻ CH vuông góc với AB tại H.

a. Cm CH//MB

b. Cm BC vuông góc với AM và MA.MC=MB²

c. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt MB tại I.Chứng minh IC là tiếp tuyến tại C của đường tròn(O)

d. Tứ giác OBIC là hình gì khi diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.

2.Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Từ trung điểm H của đoạn OB kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắtđường tròn tâm O tại C và D.

a. Chứng minh HC=HD và tứ giác ODBC là hình thoi.

b. Tính số đo góc BOC.

c. Gọi M là điểm đối xứng của O qua B. Chứng minh MC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O).Tính MC theo R.

d. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. Chứng minh: HI.HD+HB.HM=R²

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Hoài Ngọc Phạm

25 tháng 5 2019 lúc 9:35

Cho đường tròn (O;R) dây BC cố định(BC2R) , điểm H nằm giữa B và C sao cho 0 BH frac{BC}{2}. Đường thẳng đi qua H và vuông góc với BC cắt cung lớn BC của đường tròn (O;R) tại A. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường kính AD của đường tròn (O;R). a, Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp và HE _|_ AC. b, Gọi K và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABH và HEF . Chứng minh KI đi qua trung điểm của BC. c, Chứng m...

Đọc tiếp

Cho đường tròn (O;R) dây BC cố định(BC<2R) , điểm H nằm giữa B và C sao cho \(0< BH< \frac{BC}{2}\). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với BC cắt cung lớn BC của đường tròn (O;R) tại A. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường kính AD của đường tròn (O;R).
a, Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp và HE _|_ AC.
b, Gọi K và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABH và HEF . Chứng minh KI đi qua trung điểm của BC.
c, Chứng minh : HF // BD và cos \(\widehat{BAC}=\frac{OI}{R}\).

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

NGUYỄN MINH HUY

14 tháng 2 2019 lúc 16:51

Cho đương tròn tâm O, đường kính BC cố định và điểm A thuộc đường tròn (O). kẻ AH vuông góc BC tại H. Gọi I,K theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AHB và AHC. Đường thẳng IK cắt AB tại M và cắt AC tại N. a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân b) Xác định vị trí của điểm A để tứ giác BCNM nội tiếp c) Chứng minh diện tích tam giác AMN nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 diện tích tam giác ABC

Đọc tiếp

Cho đương tròn tâm O, đường kính BC cố định và điểm A thuộc đường tròn (O). kẻ AH vuông góc BC tại H. Gọi I,K theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AHB và AHC. Đường thẳng IK cắt AB tại M và cắt AC tại N.

a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân

b) Xác định vị trí của điểm A để tứ giác BCNM nội tiếp

c) Chứng minh diện tích tam giác AMN nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 diện tích tam giác ABC

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Phạm Tuấn Long

16 tháng 10 2019 lúc 23:19

I: Cho ( O ; R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A . B là 1 điểm thuộc tia Ax , B khác A . C là 1 điểm thuộc đường tròn O sao cho BC BA . BO giao AC tại H và giao đường tròn O tại E và D ( E nằm giữa D và B ) a) C/m: BC là tiếp tuyến của ( O ) b) CMR : BO là đường trung trực của AC c) CMR: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC d) Vẽ hình chữ nhật OABF . C/m : Tứ giác OBFC là hình J ? e) Cho A...

Đọc tiếp

I: Cho ( O ; R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A . B là 1 điểm thuộc tia Ax , B khác A . C là 1 điểm thuộc đường tròn O sao cho BC = BA . BO giao AC tại H và giao đường tròn O tại E và D ( E nằm giữa D và B )

a) C/m: BC là tiếp tuyến của ( O )

b) CMR : BO là đường trung trực của AC

c) CMR: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d) Vẽ hình chữ nhật OABF . C/m : Tứ giác OBFC là hình J ?

e) Cho A di động , AB = R\(\sqrt{3}\) . C/m: điểm B thuộc đường cố định

help me !!!

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

kkkkkkkkkkkk

4 tháng 7 2020 lúc 19:36

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC 2R và AB AC. Đường thẳng xy là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn DE. a) Chứng minh ADBO là tứ giác nội tiếp b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh: ∠CED 2∠AMB c) Tính tích MC.BF theo R.

Đọc tiếp

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn DE.

a) Chứng minh ADBO là tứ giác nội tiếp

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh: ∠CED = 2∠AMB

c) Tính tích MC.BF theo R.

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Phan Tuấn Khải

26 tháng 10 2018 lúc 17:27

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB2R,Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A. Trên Ax lấy một điểm C sao cho AC R, vẽ tiếp tuyến CM với (O),(M là tiếp điểm).Đường thảng vuông góc vỡi AB tại O cắt tia BM ở N. a) CM tứ giác ACNO là hình chữ nhật b) Gọi I là giao điểm của OM và CN, H là giao điểm của CM và ON, K là giao điểm của AN và OC. CHứng minh 3 điểm I,H K thẳng hàng c) Xác định vị trí của điểm C trên Ax để K thuộc đường tro...

Đọc tiếp

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R,Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A. Trên Ax lấy một điểm C sao cho AC > R, vẽ tiếp tuyến CM với (O),(M là tiếp điểm).Đường thảng vuông góc vỡi AB tại O cắt tia BM ở N.

a) CM tứ giác ACNO là hình chữ nhật

b) Gọi I là giao điểm của OM và CN, H là giao điểm của CM và ON, K là giao điểm của AN và OC. CHứng minh 3 điểm I,H K thẳng hàng

c) Xác định vị trí của điểm C trên Ax để K thuộc đường tròn tâm O.KHi đó tính diện tích tứ giác ACMO theo R?

Rất mong các bạn giúp đỡ, mk cần gấp lắm. Các bạn ns hướng cx đc, ko cần vẽ hình cx như trình bày dài dòng....Cảm ơn các bạn trc.

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Đào Thị Hoàng Yến

5 tháng 1 2019 lúc 22:55

Cho (O;AC/2) và (OBC/2) , tiếp xúc ngoài tại C. Dây CE của (O) vuông góc tại trung điểm M của AB . Đường thẳng DC cắt đường tròn (O) tại F (F khác C) a) Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì sao ? b) CM : 3 điểm B,E,F thẳng hàng c) BD cắt đường tròn (O) tại G . CM : 3 đường thẳng DF, GE, AB đồng quy d) CM : MF là tiếp tuyến của ( O ) e) CM : CB.CM CF.CD

Đọc tiếp

Cho (O;AC/2) và (O'BC/2) , tiếp xúc ngoài tại C. Dây CE của (O) vuông góc tại trung điểm M của AB . Đường thẳng DC cắt đường tròn (O') tại F (F khác C)
a) Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì sao ?
b) CM : 3 điểm B,E,F thẳng hàng
c) BD cắt đường tròn (O') tại G . CM : 3 đường thẳng DF, GE, AB đồng quy
d) CM : MF là tiếp tuyến của ( O' )
e) CM : CB.CM = CF.CD

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

lê phương lan

13 tháng 12 2018 lúc 23:13

Cho (O; R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MA với (O;R) (A là tiếp điểm) . Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt(O;R) tại C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của CD. Kẻ AH vuông góc với OM tại H. aTính OH, OM theo R b CM MAIO là tứ giác nội tiếp c Gọi K là giao điểm của OI và AH. CMR KC là tiếp tuyến của (O;R) giúp mk vs ạ

Đọc tiếp

Cho (O; R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MA với (O;R) (A là tiếp điểm) . Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt(O;R) tại C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của CD. Kẻ AH vuông góc với OM tại H.

aTính OH, OM theo R

b CM MAIO là tứ giác nội tiếp

c Gọi K là giao điểm của OI và AH. CMR KC là tiếp tuyến của (O;R)

giúp mk vs ạ

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

le anh nhat

3 tháng 1 2020 lúc 21:04

cho nửa đường tròn tâm O đg kính AB. gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB. Trên nửa đg tròn lấy điểm C, qua C vẽ tiếp tuyến với nửa đg tròn, nó cắt Ax, By lần lượt tại M và N. tia AC cắt By tại E

a. CM AE song song với ON

b.gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là giao điểm của AN và BM. CMR I là trung điểm của CH

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Violympic toán 9

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Violympic toán 9

Câu hỏi

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)