a/ M = -x² - 2x + 7 = -(x² + 2x - 7) = -(x² + 2 . x + 1 - 8) = -[ (x + 1)² - 8] = -(x + 1)² + 8 \(\le\)8

Đẳng thức xảy ra khi: -(x + 1)² = 0  => x = -1

Vậy giá trị lớn nhất của M là 8 khi x = -1

b/ N = -x² + 4x + 5 = -(x² - 4x - 5) = -(x² - 2 . 2x + 2² - 9) = -[ (x - 2)² - 9] = -(x - 2)² + 9 \(\le\)9

Đẳng thức xảy ra khi: -(x - 2)² = 0  => x = 2

Vậy giá trị lớn nhất của N là 9 khi x = 2

câu 1 sai đề

2. =9/3 vì căn x-5 lớn hơn hoặc bằng 0

giup mik vs

help me

M có giá trị lớn nhất 

<=> (x + 1)² + 1 có giá trị nhỏ nhất

(x + 1)² lớn hơn hoặc bằng 0

=> (x + 1)² + 1 lớn hơn hoặc bằng 1

\(\Rightarrow\frac{7}{\left(x+1\right)^2+1}\le7\)

Vậy Max M = 7 khi x = 0

Ta có:

 .Để M đạt giá trị lớn nhất thì (x+1)² +1 phải nhỏ nhất.Vì (x+1)² > 0.

Vậy giá thị nhỏ nhất của (x+1)² +1=1.Vậy GTLN của M bằng 7 khi x = -1

ĐK: \(x\ge0\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\forall x\left(xđ\right)\\x\sqrt{x}\ge0\forall x\left(xđ\right)\end{matrix}\right.\)

Nên: \(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+7}\le\dfrac{1}{7}\forall x\left(xđ\right)\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+7}=\dfrac{1}{7}\)

\(\Leftrightarrow7\sqrt{x}+7=x\sqrt{x}+7\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}-7\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=7\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy: \(M_{max}=\dfrac{1}{7}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=7\end{matrix}\right.\)