Chứng tỏ nếu b nguyên tố thì
A=3n+3+2017.\(b^2\) là hợp số
Những câu hỏi liên quan
1) Chứng tỏ nếu b là số nguyên tố thì :A=3n+3+2017.b^2 là hợp số
Chứng minh nếu B nguyên tố thì
A=3n+3+2017 nhân b^2 là hợp số
Chứng minh : Nếu b là số nguyên tố lớn lơn 3 thì A = 3n +2 +1993b2 là hợp số
Cho b là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh : A = 3n +2 + 1993b2 là hợp số.
- Ta viết: A = 3(n + 1) + 1992b2 + (b2 - 1) = 3(n + 1) + 1992b2 + (b - 1)(b + 1)
Có 3(n + 1) và 1992b2 đều chia hết cho 3. Khi b là số chia cho 3 dư 1 thì (b - 1) chia hết cho 3, còn khi b là số chia cho 3 dư 2 thì (b + 1) chia hết cho 3. Nghĩa là (b - 1)(b + 1) là số chia hết cho 3.
A là tổng của ba số hạng, mà mỗi số hạng đều chia hết cho 3, vậy A chia hết cho 3. A là hợp số.
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Chứng tỏ : A=3n+2+1993.b2 là hợp số với b là nguyên tố lớn hơn 3
\(A=3n+2+1993.b^2\\ =3n+3+1992.b^2+\left(b^2-1\right)\\ \)
Nhìn vào ta thấy 3n và 3 chia hết cho 3
Vì b nguyên tố lớn hơn 3 => b2 chia 3 dư 1 =>b2-1 chia hết cho 3
Vì 1993.b2 chia hết cho 3 =>1993.b2+(b2-1) chia hết cho 3
=> A là hợp số
Đúng 0
Bình luận (3)
chứng tỏ rằng ;
a, nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số
b, nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 8p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 cũng là hợp số
A , p là ; snt lớn hơn 3 nên p có dạng :3k + 1 hoặc 3k + 2
xét trường hợp p=3k+1 ta có 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số) ,LOẠI
xét trường hợp p=3k+2 ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 ( là snt theo đề bài nên ta chọn trường hợp này)
vậy 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 ta thấy 12k và 9 đều chia hêt cho 3 nên (12k+9) là hợp số
do đó 4p + 1 là hợp số ( đpcm)
B , nếu p = 3k+1 thì 8p+1 = 8(3k+1)+1 = 24k + 8 +1 =24k+9 (chia hết cho 3 nên là hợp số) LOẠI
nếu p = 3k + 2 thì 8p + 1 =8(3k+2) +1 =24k + 16 +1 =24k+17(là snt theo đề bài ) ta chọn t/ hợp này
vậy 4p +1 sẽ bằng 4(3k+2)+1 = 12k + 8 +1 =12k+9 (luân chia hết cho 3) nên là hợp số
chứng tỏ 4p+1 là hợp số (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì a và p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có dạng : 3k+1
Nếu p= 3k+1 ta có 2p+1= 2(3k+1)+1= 6k+2+1=6k+2 là hợp số (LOẠI)
VẬY ......................
Đúng 0
Bình luận (0)
b)Tương tự cách làm trên:
Nếu p=3k+1 thì 8p+1 =8(3k+1)+1=24k+8+1 =24k+9chia hết cho 3 nên là hợp số(loại)
Vậy.....................................
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng : \(3n+3+2017.b^2\) là hợp số , với b la số nguyên tố
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì các số sau là nguyên tố cùng nhau:
a) n + 3 và n + 2;
b) 3n + 4 và 3n + 7;
c) 2n + 3 và 4n+ 8.
a) Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.
Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d
Nên d = 1. Do đó n + 3 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ.
Ta thấy (3n + 4) chia hết cho d;(3n+7) chia hết cho d =>[(3n+7) - (3n + 4)] chia hết cho d =>3 chia hết cho d nên
d = 1 hoặc d = 3.
Mà (3n + 4) không chia hết cho 3; (3n + 7) không chia hết cho 3 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
c) Gọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.
Ta thấy (2n + 3) chia hết cho d ; (4n + 8) chia hết cho d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)] chia hết cho d => 2 chia hết cho d
nên d = 1 hoặc d = 2.
Mà (2n+3) không chia hết cho 2 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho a thuộc N là một số không chia hết cho 3. Chứng tỏ rằng a2 : 3 ( dư 1).
b) Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số.
Cho 2 số tự nhiên a=2^2017+3^2017 và b=2^2018+3^2018. chứng tỏ rằng a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau