Dài lắm bn ak,bạn vào google đăng cái này rồi tìm ra kết quả của Online Math nó có cái bài giống thế này chỉ khác 1 tẹo thôi.

jup mk di 

ukm

\(A=\overline{abc}-\left(a+b+c\right)\\ =100a+10b_{ }+c-\left(a+b+c\right)\\ =99a+9b\)Vì 99 và 9 chia hết cho 9 nên 99a+99b chia hết cho 9 hay A chia hết cho 9

* 2xy + 1 =n²(1)

   3xy+1=m²(2)

(1) => 2xy chia hết cho 8 => xy chia hết cho 4 

(2)=>3xy chia hết cho 8  mà (3;8)=1 => xy chia hết cho 8 

*(1)+(2)

=> 5xy +2=m²+n²

VP chia 5 dư 2 => m²+n² chia 5 dư 2 => m² và n² chia 5 dư 1 

=>xy chia hết cho 5 

(8;5)=1

=>xy chia hết cho 40 

*\(2\overline{xy}+1=n^2\left(1\right)\\ 3\overline{xy+1=m^2\left(2\right)\left(1\right)=>2\overline{xy}chia}h\text{ết}cho8=>\overline{xy}chiah\text{ết}cho4\\ \left(2\right)=>3\overline{xy}chiah\text{ết}cho8,\left(8;3\right)=1=>\overline{xy}chiah\text{ết}cho8\)

*\(\left(1\right)+\left(2\right)\\ =>5\overline{xy}+2=m^2+n^2\\ VPchia5d\text{ư}2=>m^2+n^2chia5d\text{ư}2=>m^2v\text{à}n^2chia5d\text{ư}1\\ =>\overline{xy}chiah\text{ết}cho5\\ \left(8;5\right)=1=>\overline{xy}\)

\(=>\overline{xy}chiah\text{ết}cho40\\ =>\overline{xy}\left(40;80\right)=>\overline{xy}=40\)

Giup cai j!!??

a.b\(^2\) hay  ab\(^2\)

Âu Mai Gớt :)) Bài này là cả giờ sinh hoạt của t.

Đặt: \(L=1.2.3+2.3.4+100.101.102\)

\(4L=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+...+100.101.102.\left(103-99\right)\)

\(4L=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+100.101.102.103-99.100.101.102\)

\(4L=100.101.102.103\Leftrightarrow L=\dfrac{100.101.102.103}{4}\)(1)

Mặt khác( Kiểu người 2 mặt ý) :

\(L=\left(2-1\right).2.\left(2+1\right)+\left(3-1\right).3.\left(3+1\right)+...+\left(101-1\right).101.\left(101+1\right)\)

\(L=2\left(2^2-1\right)+3\left(3^2-1\right)+...+101\left(101^2-1\right)\)

\(L=2^3-2+3^3-3+...+101^3-101\)

\(L=\left(1^3+2^3+3^3+...+100^3\right)-\left(1+2+3+...+100\right)+101^3-101\)(2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\left(1^3+2^3+3^3+...+100^3\right)-\left(1+2+3+...+100\right)+101^3-101=\dfrac{100.101.102.103}{4}\)

\(\Rightarrow A-\dfrac{100.101}{2}+101^3-101=25.101.102.103\)

\(\Rightarrow A=25.101.102.103+101-101^3+\dfrac{100.101}{2}\)

\(A=25502500\)

\(\)Mà: \(B=1+2+3+...+100=\dfrac{100.101}{2}=5050\)

\(\Rightarrow\dfrac{A}{B}=5050\Leftrightarrow A⋮B\)

ta có điều phải chứng minh.

P/S: Có thể nhận thấy rằng: \(A=B^2\).Công thức tổng quát:

\(1^3+2^3+...+l^3=\left(1+2+3+...+l\right)^2\)

B= 1+2+3+...+100=\(\dfrac{100\left(100+1\right)}{2}\)

=50 x 101

Ta lại có A =1³+2³+3³+.....+100³

= (1³+100³) + (2³ + 99³) + .....+ (50³ +51³)

vì\(\left\{{}\begin{matrix}\text{1^3+100^3⋮100+1=101}\\\text{2^3+99^3⋮2+99=101}\\............................\\\text{50^3+51^3⋮50+51=101}\end{matrix}\right.\)

=> A \(⋮\)101(1)

mặt khác

A = (1³+99³)+(2³ + 98³) + .....+ (49³ +51³)+(50³ +100³)

vì\(\left\{{}\begin{matrix}1^3+99^3⋮1+99=100⋮50\\...................................\\49^3+51^3⋮49+51=100⋮50\\50^3+100^3⋮100+50=150⋮50\end{matrix}\right.\)

=> A\(⋮\)50(2)

Từ (1) và (2) => A\(⋮\)101 và\(⋮\)50

Mà (101 ,50)=1 => A\(⋮\)101x50=B

KL : A\(⋮\)B