Cho tam giác ABC có MN =15 cm  NK =12 cm  

Xét: Tam giác AHB (HBN) = 90 độ HM = đc

Xét tam giác AHC (AHC = 90 độ) có HN là đường cao

=> AH =An = AC  (2)

Kết luận sơ sơ: Từ (1) (2) AM AB =AN=AC

...................... còn lại chịu -.-

~Study well~ :)

cậu làm sai rồi M là trung điểm của BC mà, cậu sai ngay từ cái hình rồi.

Gíup em vs ạ

a) Áp dụng hệ thức lượng △NMC vuông tại N ta có :

    \(\frac{1}{MN^2}+\frac{1}{NC^2}=\frac{1}{NK^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{15^2}+\frac{1}{NC^2}=\frac{1}{12^2}\)

\(\Leftrightarrow NC=20\)cm

Ta có : △ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến (M thuộc BC)

=> AM = MC

=> △AMC cân tại M

=> MN đồng thời vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> AN = NC = \(\frac{AC}{2}\)

Mà NC = 20cm

=> AC = 40cm 

=> \(S_{AMC}=\frac{40.15}{2}=300\left(cm^2\right)\)

Ta có : \(S_{AMC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)

vì có cùng độ dài đường cao và \(MC=\frac{1}{2}BC\)

Vậy \(S_{ABC}=600cm^2\)

a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔNBM vuông tại N có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)

Do đó: ΔABM=ΔNBM

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\)

=>MB là phân giác của góc AMN

b: Ta có: NK//BM

=>\(\widehat{BMN}=\widehat{KNM}\)(hai góc so le trong) và \(\widehat{MKN}=\widehat{AMB}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{NMB}=\widehat{AMB}\)

nên \(\widehat{KNM}=\widehat{MKN}\)

=>ΔMKN cân tại M

a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔNBM vuông tại N có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)

Do đó: ΔABM=ΔNBM

Suy ra: \(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\)

hay MB là tia phân giác của góc AMN

b: Ta có: MK//BM

nên \(\widehat{BMN}=\widehat{MNK}\)

M là trug điểm BC

MN //AB                  

nên MN là đường trung bình của AB , AB=2MN=30 

- Áp dụng hệ thức lương vào tam giác vuông MNC (vuông tại N)

   ta có \(\frac{1}{NK^2}=\frac{1}{NM^2}+\frac{1}{NC^2}\)

=> ta tìm dc NC   mà AC=2NC

vậy ta biết dc 2 cạnh AB và AC

diện h tam giác \(=\frac{1}{2}.AB.AC\)