Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nam
Xem chi tiết
dũng lê
Xem chi tiết
nguyễn Thái Sơn
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đăng
24 tháng 10 2020 lúc 14:24

Theo bất đẳng thức 3 biến đối xứng thì ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi: x = y = z

Mà ta thấy: \(\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=x^2+y^2+z^2=12\)

\(\Rightarrow x=y=z=2\)

Vậy x = y = z = 2

Khách vãng lai đã xóa
nguyễn Thái Sơn
24 tháng 10 2020 lúc 15:59

tớ  chưa học bđt

Khách vãng lai đã xóa
nguyễn Thái Sơn
25 tháng 10 2020 lúc 8:38

tớ làm được cách khác rồi nha các bạn . tớ cám ơn mn đã dành thời gian để trả lời câu hỏi này

Khách vãng lai đã xóa
Học Sinh Giỏi Anh
Xem chi tiết
cao van duc
16 tháng 6 2019 lúc 14:35

https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/

cao van duc
16 tháng 6 2019 lúc 14:37

bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo

Tuấn Nguyễn
16 tháng 6 2019 lúc 17:58

Sử dụng bất đẳng thức AM-GN, ta có:

\(x^2y^2+1\ge2xy,\) \(y^2z^2+1\ge2yz,\) \(z^2x^2+1\ge2zx\)

Cộng các bất đẳng thức trên lại theo vế, sau đó cộng hai vế của bất đẳng thức thu được với \(x^2+y^2+z^2\), ta được:

\(\left(x+y+z\right)^2\le x^2+y^2+z^2+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+3=9\)

Từ đó suy ra: \(Q\le3\)

Mặt khác, dễ thấy dấu bất đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)  nên ta có kết luận \(Max_Q=3\)

Ta sẽ chứng minh \(Q\ge\sqrt{6}\) với dấu đẳng thức xảy ra, chẳng hạn \(x=\sqrt{6},\) \(y=z=0.\) Sử dụng bất đẳng thức AM-GN, ta có:

\(2xy+x^2y^2\le x^2+y^2+x^2y^2\le x^2+y^2+z^2+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=6\)

Từ đó suy ra: \(xy\le\sqrt{7}-1< 2\)

Chứng minh tương tự, ta cũng có: 

\(yz< 2,\) \(zx< 2.\)

Do đó, ta có: 

\(Q^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\ge x^2+y^2+z^2+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=6\)

Hay: \(Q\ge\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow Min_Q=\sqrt{6}\)

Đời Buồn Tênh
Xem chi tiết
Dream High
20 tháng 3 2017 lúc 15:27

Ta có :

\(x^2+y^2\ge2xy\)

\(y^2+z^2\ge2yz\)

\(z^2+x^2\ge2zx\)

\(x^2+1\ge2x\)

\(y^2+1\ge2y\)

\(z^2+1\ge2z\)

Suy ra :  \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2.6=12\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)

Dấu ''='' xảy ra khi x=y=z=1

Vậy GTNN của  \(x^2+y^2+z^2\)là 3 khi x=y=z=1

MinhDrake
Xem chi tiết
Phan Vân
Xem chi tiết
nguyễn thị ngọc trâm
Xem chi tiết
Mr Lazy
14 tháng 8 2016 lúc 15:57

Dự đoán dấu bằng: \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)

\(gt\Leftrightarrow5x^2+2yz.x+4y^2+3z^2-60\text{ (1)}\)

(1) là một pt bậc hai ẩn x

\(\Delta'=y^2z^2-5\left(4y^2+3z^2-60\right)=\left(15-y^2\right)\left(20-z^2\right)\)

Ta có: x, y, z > 0 nên từ giả thiết suy ra: 

\(\hept{\begin{cases}60>4y^2\\60>3z^2\\4y^2+3z^2-60< 0\end{cases}}\)

nên (1) có: \(\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\a.c=5\left(4y^2+3z^2-60\right)< 0\end{cases}}\)

Suy ra (1) có 2 nghiệm trái dấu. Do x > 0 nên ta chọn nghiệm dương, hay

\(x=\frac{-yz+\sqrt{15-y^2}.\sqrt{20-z^2}}{5}\)

Áp dụng bđt Côsi: \(x\le\frac{-yz+\frac{15-y^2+20-z^2}{2}}{5}=\frac{35-\left(y^2+z^2+2yz\right)}{10}=\frac{35}{10}-\frac{\left(y+z\right)^2}{10}\)

\(B=x+y+z\le-\frac{\left(y+z\right)^2}{10}+\left(y+z\right)+\frac{35}{10}\)

\(B\le-\frac{1}{10}\left[\left(y+z\right)^2-10\left(y+z\right)+5^2\right]+\frac{25}{10}+\frac{35}{10}\)

\(=-\frac{1}{10}\left(y+z-5\right)^2+6\le6\)

Với \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)thì giả thiết đúng và B = 6.

Vậy Max B = 6.

alibaba nguyễn
14 tháng 8 2016 lúc 11:40

T chỉ tìm dươc giá trị lớn nhất thôi nhỏ nhất không biết

alibaba nguyễn
14 tháng 8 2016 lúc 20:55
Đề bảo tìm giá trị nhỏ nhất mà đâu phải lớn nhất đâu ông
I lay my love on you
Xem chi tiết