+) Ta có: ∠(ABH) + ∠(ABC) = 180º ( hai góc kề bù)

Suy ra: ∠(ABH) = 180º - ∠(ABC) = 180º − 112º = 68º

+) Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

∠A1+ ∠(ABH) = 90º ( tính chất tam giác vuông)

Suy ra: ∠A1= 90º − ∠(ABH) = 90º − 68º = 22º

+) Tam giác ABC cân tại B nên ∠(BAC) = ∠(ACB)

Lại có ∠(ABC) = 112º và ∠(BAC)+ ∠(ACB) + ∠(ABC) = 180º nên

∠(BAC) = (180º − 112º) : 2 = 34o

+) Do AD là tia phân giác của góc BAC nên

+ Từ đó

∠(HAD) = ∠A1 + ∠A2= 22º + 17º = 39º.

Tam giác HAD vuông tại H nên: ∠(HDA)+ ∠(HAD) = 90º

Suy ra: ∠(HDA) = 90º − ∠(HAD) = 90º − 39º = 51º

a) 

Vì BD là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\) nên:

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)(tính chất đường phân giác )

\(\Rightarrow\frac{AD}{AD+DC}=\frac{AB}{AB+BC}\)hay \(\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AB+BC}\)

Mà \(\Delta\)ABC cân tại A nên AC=AB=15cm

\(\Rightarrow\frac{AD}{15}=\frac{15}{15+10}\Rightarrow AD=\frac{15\cdot15}{25}=9\left(cm\right)\)

Vậy DC = AC – AD = 15 – 9 = 6 (cm)

tính A hả

Đặt DH = x. Trên tia đối của tia DA em lấy điểm E sao cho DE = DH = x 
=> tam giác BEH cân tại B => ^DBE = ^DBH (1) và BE = BH = 30 
Mặt khác : ^ABD = ^ACD = ^BHD (2) ( góc có cạnh tương ứng vuông góc AC _|_ BH; CD _|_ DH) 
(1) + (2) : ^ABD + ^DBE = ^BHD + ^DBH = 90o => tam giác ABE vuông tại B 
Trong tg ABE vuông tại B đường cao BD nên ta có hệ thức: 
DE.AE = BE² 
<=> DE(AH + DH + DE) = BE² 
<=> x(2x + 14) = 900 
<=> 2x² + 14x - 900 = 0 
Giải ra x = 18 ( loại nghiệm x = - 25) 
=> AD = AH + DH = 14 + 18 = 32

Bài 1: 

3 đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tam giác

3 đường phân giác cắt nhau tại một điểm gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác

trong sgk có hết